۴

۳.۳%

۰.۰۰۲۵۳۹

۰.۰۰۲۶۲۳

۷

۲.۸%

۰.۰۰۱۰۷۲

۰.۰۰۱۱۰۳

۱۰

۲.۴%

۰.۰۰۶۶۴۰

۰.۰۰۰۶۸

۱

Y

۲.۶%

۰.۰۰۱۸۷۲

۰.۰۰۱۸۲۴

۴

۲.۸%

۰.۰۰۰۳۳۷۴

۰.۰۰۰۳۲۸

۷

۲.۵%

۰.۰۰۰۰۷۹۳۱

۰.۰۰۰۰۸۱۳

۱۰

فصل سوم: حل معکوس معادله الاستیسیته
۳-۱ مقدمه
همان طور که مشاهده شد، در فصل قبل به ارائه حل مستقیم مسائل الاستواستاتیک به روش المان­های مرزی پرداخته شد که در حل مستقیم مجهولات، مقدار ترکشن­ها و جا به ­جایی­ها روی مرزها بودند. در این فصل به حل معکوس معادله الاستیسیته پرداخته می­ شود. در حل معکوس مجهولات تغییر می­ کنند. به این ترتیب که مقدار جا به ­جایی­ها روی مرز خارجی معین می­باشند و به دنبال حفره­هایی گردیده می­ شود که در صورت بارگذاری دامنه، چنین جا به ­جایی­هایی را روی مرز خارجی به دنبال داشته باشند. در طول فصل توضیحات بیشتری در مورد نحوه اجرای این حل معکوس با بهره گرفتن از روش­های بهینه سازی ارائه خواهد شد.
۳-۲ بهینه سازی و تقسیم بندی روش­های آن
در حالت کلی مسئله بهینه سازی]۲۹[ عبارتست از یافتن بردار  از پارامترهای آزاد یک سیستم، به طوری که تابع مشخصی از  به نام  بیشینه و یا کمینه گردد. تابع فوق را تابع هدف^[۳۶] می­گویند.
بهینه سازی نیازمند روشی است که بتواند در کوتاه­ترین زمان به بهترین پاسخ دست یابد. منظور از بهترین پاسخ این است که در یک محدوده معلوم، پاسخ بهینه باشد، زیرا فضای جواب ممکن است دارای تعدادی بهینه محلی^[۳۷] باشد که در محدوده بزرگی در اطراف خود، بهترین پاسخ به حساب بیایند، اما بهترین جواب، جوابی است که محدوده بهینه بودن آن به کل فضای جواب گسترش یابد.
ویژگی­هایی که سبب می­شوند حل مسئله بهینه سازی مشکل و حتی ناممکن شود عبارتند از:
چند وجهی بودن^[۳۸]: این ویژگی به معنی وجود چند نقطه ماکزیمم محلی می­باشد. شکل (۳-۱) یک تابع را با چند نقطه بیشینه محلی نشان می­دهد.
شکل شماره ۳-۱: نقاط بهینۀ محلی و بهینۀ کلی]۲۹[
شرایط محدود کننده: محدودیت­ها، شرایط جواب­های تحقیق پذیر را مشخص می­ کنند.
بزرگی ابعاد فضای جواب
غیر خطی بودن
مشتق ناپذیری
توابع متغیر با زمان
روش­های مختلفی برای تقسیم بندی روش­های بهینه سازی وجود دارد که در اینجا به بیان بعضی از آن­ها پرداخته می­ شود.