شناخت سلسله مراتب مسأ له: در این قدم مسأله بصورت یک درخت ساختاربندی می‌گردد . هدف کلی تصمیم گیرنده ، در بالاترین سطح درخت و آلترناتیوها در سطوح پایینی و مابین آنها نیز محدودیتها و معیارها قرار می‌گیرند.
تنظیم ماتریس قضاوت به کمک مقایسات زوجی : ماتریس قضاوت معیارها یا آلترناتیوها را می‌توان به کمک مقایسات دو طرفه معیارهای همسطح در تمامی‌سطوح ممکن بدست آورد . مقایسات زوجی بر مبنای ضرایب استاندارد شده ارزیابی می‌شوند = ۱ )بی اهمیت، =۳ کم اهمیت، =۵ تقریباً با اهمیت، =۷ با اهمیت، =۹ بسیار مهم)
محاسبه اولویت‌ها‌ با کمک ماتریس قضاوت : چندین روش برای استخراج اولویت‌ها‌ (یعنی وزندهی معیارها و آلترناتیوها ) از ماتریس قضاوت وجود دارد که می‌توان از روش بردار ویژه، روش حداقل مربعات لگاریتمی‌، روش حداقل مربعات وزنی ، روش برنامه ریزی آرمانی و روش برنامه ریزی فازی نام برد .

رتبه بندی آلترناتیوها : قدم آخر برای بدست آوردن اولویت‌ها‌ی نهایی، ادغام تمامی‌اوزان با یک جمع وزنی است. در واقع رتبه بندی آلترناتیوها بر مبنای همین اولویتها مشخص می‌گردد.
ANP نیز توسط ساعتی مطرح شد، حالتی تعمیم یافته از AHP است. در حالی که AHP به ارائه چارچوبی با ارتباطات سلسله مراتبی یک سویه^[۴۶] می‌پردازد. ANP ارتباطات درونی پیچیده‌تر بین سطوح تصمیم و نسبت‌ها را در نظر می‌گیرد. در رویکرد ANP همراه با بازخور، شبکه‌ها جایگزین زنجیره شده است که در آن ارتباطات بین سطوح به سادگی بالاتر یا پایین‌تر، مسلط یا در حال تسلط و مستقیم و یا غیرمستقیم ارائه نمی‌شود. به عنوان مثال نه تنها اهمیت معیارها تعیین کننده اهمیت گزینه‌ها بصورت یک زنجیره است، بلکه اهمیت گزینه‌ها ممکن است بر اهمیت معیارها تاثیرگذار باشد. بنابراین یک ساختار سلسله مراتبی خطی بالا به پائین برای یک سیستم پیچیده قابل کاربرد نیست.
سییستم همراه با بازخور می‌تواند توسط یک شبکه نمایش داده شود که در آن گره‌ها بیانگر سطوح یا اجزاء هستند. تفاوت ساختاری بین یک زنجیره و یک شبکه در شکل۳-۲ ترسیم شده است. اجزاء در یک گره(یا سطح) می‌تواند بر برخی یا تمامی‌اجزای دیگر گره‌ها تاثیرگذار باشد. در یک شبکه گره‌‌ها‌ی منبع^[۴۷]، گره‌ها‌ی میانی^[۴۸] و گره‌ها‌ی مخفی^[۴۹] می‌تواند وجود داشته باشد. ارتباطات در یک شبکه به وسیله خطوط قوسی نشان داده شده و جهت این قوس‌ها حاکی از وابستگی است. وابستگی درونی بین دو گروه که به صورت وابستگی بیرونی مطرح می‌شود، به پیکانی دوطرفه نشان داده می‌شود و وابستگی بین اجزاء در یک گروه بوسیله یک پیکان دوار مشخص می‌شود.
شکل۳-۲: تفاوت ساختاری بین یک زنجیره(a) و یک شبکه(b)
فرایند ANP دارای چهار گام اصلی است:
گام۱، ساخت مدل و ساختمند نمودن مدل^[۵۰]: مسئله بایستی بطور واضح بیان شده و همانند یک شبکه به یک سیستم معقول تجزیه شود. ساختار را می‌توان به وسیله نظرات افراد تصمیم‌گیرنده از طریق طوفان مغزی یا روش‌های مناسب دیگر حاصل نمود.
گام۲، ماتریس‌های مقایسات زوجی و بردارهای اولویت^[۵۱]: در ANP و AHP عناصر تصمیم‌گیری در هر ترکیب به صورت زوجی به نسبت اهمیت خود با معیارهای کنترل و با خود نیز بصورت زوجی به نسبت مشارکت آنها در دسترسی به آرمان، مورد مقایسه قرار می‌گیرند. از افراد تصمیم‌گیرنده مجموعه‌ای از مقایسات پرسیده می‌شود که در آن دو عنصر یا دو جزء در یک زمان، برحسب اینکه چگونه به معیار مخصوص به خود کمک می‌کنند، مورد مقایسه قرار خواهند گرفت. به علاوه اگر ارتباطات درونی بین عناصر یک جزء وجود داشته باشد، از مقایسات زوجی بایستی استفاده نمود و بردار ویژه‌ای را می‌توان برای هر عنصر که نشان دهنده تاثیر آن بر دیگر عناصر است، بدست آورد. مقادیر اهمیت نسبی به وسیله مقیاس ۱ تا ۹ مشخص می‌شوند که در آن امتیاز ۱ بیانگر اهمیت یکسان بین دو عنصر و امتیاز ۹ نشان دهنده اهمیت فوق‌العاده عنصر در مورد مقایسه (سطر ماتریس) با عنصر دیگری(ستون ماتریس) است. مقدار متقابل جهت مقایسه معکوس تخصیص داده می‌شود و به صورت  که در آن  (  ) بیانگر اهمیت i امین (jامین) عنصر در مقایسه با jامین(امین) عنصر است. مقایسات زوجی در ANP همانند AHP در چارچوب یک ماتریس صورت می‌گیرد و بردار اولویت محلی^[۵۲] را می‌توان از طریق تخمین اهمیت نسبی مربوط به هر عنصر(یا جزء) که مورد مقایسه قرار می‌گیرد، به وسیله رابطه زیر بدست آورد:

که در آن A ماتریس مقایسات زوجی و  بردار ویژه و  بزرگترین مقدار ویژه A می‌باشد. ساعتی (۱۹۸۰) چندین الگوریتم برای تخمین  پیشنهاد داد. سه گام بیان شده زیر در مقاله چانگ و همکارانش(۲۰۰۵) جهت ترکیب اولویت‌ها‌ به کار می‌رود. این سه گام عبارتند از:

مقادیر هریک از ستون‌های ماتریس مقایسه زوجی را جمع کنید.
هریک از درایه‌های ستون مربوطه را بر مجموع آن ستون تقسیم کنید. ماتریس بدست آمده به عنوان ماتریس مقایسه زوجی نرمالیز شده شناخت
ه می‌شود.
درایه‌های هریک از ردیف‌های ماتریس مقایسه زوجی را جمع نمائید و این مجموع را بر هر n درایه ردیف تقسیم کنید. اعداد به دست آمده تخمینی را از اولویت نسبی هر یک از عناصر مورد مقایسه با معیارهای سطح بالای مربوطه بدست می‌دهد.
بردارهای اولویت بایستی برای تمامی‌ماتریس‌های مقایسه زوجی محاسبه شود.
گام۳: تشکیل سوپرماتریس^[۵۳]: مفهوم سوپرماتریس شبیه به فرایند زنجیره مارکوف است. جهت بدست آوردن اولویت‌های نهایی در یک سیستم که متاثر از وابستگی درونی است، بردارهای اولویت محلی به تناسب در ستون‌های ماتریس وارد می‌شوند که این ماتریس به عنوان سوپرماتریس شناخته می‌شود. در نتیجه یک سوپرماتریس عملاً یک ماتریس بخش‌بندی شده^[۵۴] است که هربخش آن بیانگر ارتباط بین دو گروه(جزء یا دسته) در یک سیستم است. فرض کنید اجزای یک سیستم تصمیم‌گیری  باشد و هر جزء K دارای  عنصر است که به صورت  بیان می‌شود. بردارهای اولویت محلی بدست آمده در گام دوم دسته بندی شده و بر مبنای تاثیری که یک جزء بر خودش یا دیگری دارد، در نقاط مناسب ماتریس قرار داده می‌شود. تصویر استاندارد یک سوپرماتریس در شکل۴-۲نشان داده شده است.

شکل۴-۲: تصویر استاندارد یک سوپرماتریسchang2005))
به عنوان مثال سوپرماتریس یک زنجیره با سه سطح که در شکل ۵-۲ نشان داده شده است، به صورت زیر است:

که در آن  نشان دهنده تاثیر آرمان بر معیارها،  ماتریس نشان دهنده تاثیر معیارها بر هر یک از گزینه‌ها، I ماتریس همانی و درایه‌های صفر مرتبط با عناصری است که هیچ تاثیری ندارند.
(a) (b)

شکل۵-۲: زنجیره و شبکه(Momoh and Zhu, 1998)
(a) یک زنجیره؛ (b) یک شبکه

توجه کنید که صفرها در سوپرماتریس می‌تواند در صورت وجود ارتباط درونی عناصر در یک جزء یا بین دو جزء، جایگزین شوند. از آنجائی که معمولاً وابستگی‌های درونی بین دسته‌ ها در یک شبکه وجود دارد، جمع درایه‌های یک سوپرماتریس بیشتر از یک است. بنابراین ابتدا سوپرماتریس جهت تبدیل به یک سوپرماتریس احتمالی تغیر پیدا کند، بدین معنی که جمع هر ستون ماتریس واحد شود. رویکرد پیشنهاد شده توسط ساعتی(۱۹۹۶) به تعیین اهمیت نسبی دسته‌ ها در سوپرماتریس با ستون دسته (بلوک) به عنوان جزء کنترل کننده می‌پردازد. بدین صورت که درایه‌های غیرصفر سطر در بلوک خود در یک بلوک ستون، بر اساس تاثیراتشان بر درایه‌های آن بلوک ستون مقایسه می‌شوند. با بهره گرفتن از ماتریس مقایسات زوجی درایه‌های سطر با درایه‌های ستون مربوطه، می‌تواند بردار ویژه‌ای بدست آورد. این فرایند برای بدست آوردن بردار ویژه هر بلوک ستون انجام می‌شود. برای هر بلوک ستون، اولین بردار ویژه وارد شده در تمامی‌درایه‌های اولین بلوک همان ستون ضرب می‌شود، بردار ویژه دوم در تمامی‌درایه‌های بلوک آن ستون ضرب می‌شود و این کار تا آخر ادامه می‌یابد. بدین طریق بلوک‌ها در ستون هر سوپرماتریس، دارای وزن می‌گردند و در نتیجه به آن سوپرماتریس وزین^[۵۵] که احتمالی است گفته می‌شود.
به توان رساندن یک ماتریس برای هریک از داریه‌ها آن تاثیر نسبی بلندمدتی خواهد داشت. جهت دست‌یابی به همگرایی اوزان نسبی، سوپرماتریس به توان ۲k+1 رسانده می‌شود که k یک دلخواه بزرگ است و این ماتریس جدید سوپرماتریس کران^[۵۶] نامیده می‌شود. سوپرماتریس کران همانند سوپرماتریس وزین دارای یک شکل است، اما تمامی‌ستون‌های سوپرماتریس کران یکی هستند. با نرمالیز کردن هریک از بلوک‌های این سوپرماتریس، اولویت نهایی تمامی‌درایه‌های ماتریس را می‌توان به دست آورد.
گام۴: انتخاب بهترین گزینه‌ها: اگر سوپرماتریس تشکیل شده در گام ۳ تمامی‌شبکه را پوشش می‌دهد، اوزان اولویت گزینه‌ها را می‌توان در ستون گزینه‌ها در سوپرماتریس نرمالایز شده پیدا کرد. از سوی دیگر، اگر یک سوپرماتریس تنها شامل اجزایی باشد که دارای ارتباطات داخلی هستند، بایستی محاسبات اضافی جهت بدست آوردن کلیه اولویت گزینه‌ها صوررت گیرد. گزینه‌ای که دارای بیشتری اولویت کمی‌است، بایستی انتخاب اول باشد.
۲-۸-۲- تکنیکANP فازی
در الگوریتم پیشنهادی، ANP فازی(FANP) به منظور تعیین درجه اهمیت هریک از شاخص‌های اولویت‌ بندی پروژه‌های بهبود بکار گرفته خواهد شد. در این قسمت برانیم تا به معرفی ANP فازی بر اساس مقاله سمی^[۵۷] و همکارانش(۲۰۰۹) بپردازیم.
این روش در مواقعی که وابستگی بین معیارهای انتخاب گزینه‌های ممکن، بسیار زیاد است، بسیار مناسب می‌باشد. به طوریکه ^[۵۸]FANP بسادگی روابط بین معیارها راتعیین می کند(Mohanty et al., 2005). در این روش ماتریس مقایسات زوجی بین معیارهای هر سطر با بهره گرفتن از اعداد فازی مثلثی تکمیل می‌گردد. با این روش، مقادیر پارامترها در قالب اعداد فازی مثلثی بدست می‌آیند و بصورت فازی محاسبه می‌گردند.
در مقایسه زوجی گزینه‌ها(معیارها)، فرد تصمیم‌گیرنده(خبره) می‌تواند اعداد فازی مثلثی را به منظور تعیین درجه ارجحیت گزینه‌ها بکار ببرد. همان‌گونه که در قس
مت قبلی شرح داده شد، طیف ۹-۱ ساعتی جهت مقایسات زوجی در ANP بکارگرفته می‌شود. گرچه این طیف گسسته از سهولت و سادگی بسیار خوبی برخودار است، اما این طیف عدم اطمینان و ابهامات مربوط به ادراک و قضاوت یک فرد را نسبت به درجه ارجحیت دربر نمی‌گیرد. به عبارت دیگر فرد تصمیم‌گیرنده در مقایسه برخی از گزینه‌ها ممکن است نتواند عدد معینی را به عنوان میزان ارجحیت بیان نماید. به همین دلیل است که یک طیف فازی  را می‌توان برای اعداد فازی مثلثی به جای طیف منطقی۹-۱ بکار برد. هنگامی‌که معیار i با معیار j مقایسه می‌شود،  به ترتیب نشان دهنده ترجیحات برابر بین معیارهای مقایسه شده، ارجحیت کم i نسبت به j، ارجحیت قوی‌تر i نسبت به j، ارجحیت خیلی قوی‌تر و ارجحیت مطلق i نسبت به j می‌باشد.
به منظور ارزیابی ترجیحات فرد تصمیم‌گیرنده، ماتریس مقایسات زوجی با بهره گرفتن از اعداد فازی مثلی  تشکیل می‌شود. ماتریس اعداد فازی مثلثی  بصورت زیر می‌تواند، نشان داده شود.

در این ماتریس  بیانگر اهمیت i اُمین(ردیف) عنصر در مقایسه با j اُمین(ستون) عنصر است. اگر  یک ماتریس مقایسه زوجی باشد، فرض بر این است درایه‌های این ماتریس نسبت به قطر اصلی معکوس می‌باشند. بنابراین مقدار  را می‌توان به عنصر  اختصاص داد. بنابراین ماتریس مقایسات زوجی به شرح زیر می‌شود.

روش‌های زیادی برای تخمین وزن‌های فازی  بر اساس ماتریس  با مقدار تقریبی  وجود دارد بطوریکه مقدار  برای  حاصل می‌شود. یکی از این روش‌ها، روش لگاریتم حداقل مجذورات است(Chen et al., 1992) که مبنای محاسبات وزن‌های فازی در این پژوهش می‌باشد. در این روش وزن‌های فازی مثلثی می‌تواند برای معیارها، گزینه‌ها و .. محاسبه گردد(Ramik, 2006). بطوریکه خروجی وزن‌های این روش می‌تواند در رویکرد TOPSIS فازی به منظور رتبه‌بندی گزینه‌ها مورد استفاده قرار گیرد(Semih et al., 2009).
روش لگاریتمی‌حداقل مجذورات برای محاسبه وزن‌های فازی بصورت زیر نشان داده شده است:

بطوریکه