۳‑۱۲
در روابط بالا زاویه ولتاژ در شین در روز ، توان عبوری از خط در روز و بار شین شین در روز می‌باشند. پارامترهای دیگر دارای تعریف مشابه با فصل دوم هستند.
رابطه ۳-۶ حد زاویه ولتاژ در شین را در روز ام نشان می‌دهد و مطابق با آن زاویه ولتاژ شین‌ها در روز ام از دوره مورد نظر باید در یک بازه مشخص باشد. رابطه ۳-۷، حد توان تولیدی ژنراتور است و بیان می‌کند که ژنراتور در روز ام از دوره مورد نظر باید توانی در محدوده توان حداقل () و توان حداکثر () خود، تولید کند. رابطه ۳-۸، مربوط به ظرفیت خط با در نظر گرفتن TS است و به این نکته اشاره می‌کند که هر خط در روز ام از دوره مورد نظر باید توانی کمتر از حد حرارتی خود () را انتقال دهد. اگر خط در شبکه نباشد ()، توان عبوری از آن در طول کل دوره باید صفر باشد. رابطه ۳-۹، برابری تولید و مصرف را در هر شین از شبکه در روز ام از دوره نشان می‌دهد. بنابراین توان تولیدی در شین باید برابر با مجموع توان خروجی از خطوط متصل به شین و بار متصل به آن باشد. روابط ۳-۱۰ و ۳-۱۱ اصلاح شده قانون توان عبوری از خطوط (برای در نظرگرفتن TS) را نشان می‌دهند. قید ۳-۱۲ نیز بیان می‌کند که زاویه ولتاژ در شین مرجع در روز ام از دوره باید برابر با صفر باشد.
یکپارچه‌سازی سطح دوم و سوم مسأله MESOTS
در این بخش مسأله سطح دوم و سوم برای هر بازیگر یکپارچه خواهد شد و به فرم MPEC در خواهد آمد. برای این کار ابتدا باید مسأله تسویه بازار با شرایط بهینه معادل که از اعمال قضیه دوگانی قوی روی مسأله تسویه بازار به دست می‌آید جایگزین شده و به صورت قیود مسأله حداکثرسازی سود هر بازیگر قرار داده شود. شکل ۳-۲ نحوه تبدیل یک مسأله دو سطحی را به MPEC تک سطحی نشان می‌دهد. در این شکل مشخص است که برای تبدیل مسأله سطح پایین به قیود مسأله سطح بالا، باید شرایط بهینگی بر روی آن اعمال شود.
شرایط بهینگی مسأله سطح پایین
MPEC
مسأله سطح بالا
مقید به:
قیود مسأله سطح بالا
و
مدل دو سطحی
مسأله سطح بالا
مقید به:
قیود مسأله سطح بالا
و
مسأله سطح پایین
مقید به: قیود مسأله سطح پایین
شکل ۳-۲ نحوه تبدیل یک مسأله بهینه‌سازی دو سطحی به MPEC تک سطحی
برای استفاده از قضیه دوگانی قوی، ابتدا باید قیود مسأله تسویه بازار به صورت بزرگتر یا مساوی نوشته شوند [۵۱] و برای هر یک از قیود، یک ضریب لاگرانژ در نظر گرفته شود و سپس شکل دوگان مسأله بازنویسی شود. لذا، قیود به صورت زیر بازنویسی می‌شوند و ضرایب لاگرانژ هر قید در هر سطر پس از علامت : نشان داده شده است.
۳‑۱۳
۳‑۱۴
۳‑۱۵
۳‑۱۶
