در راه حل های متقارن فازی برای معادله ماتریس فازی  که در ان واضح است Aیک ماتریس n*m غیر مفردو  یک ماتریس اعداد فازی بادرایه های فازی m*nبا دنباله های غیر صفربرسی شده است.معادله ماتریس فازی به یک سیستم معادلات با توجه به قاده کرونکر تبدیل شده است.از حل سیستم های خطی فازی سه نوع راه حل های متقارن فازی برای معادله ماتریس فازی مشتق شده است.در نهایت دو نمونه برای روش ارائه شده نشان داده می شود.

د - اهمیت و ضرورت انجام تحقیق (شامل اختلاف نظرها و خلاءهای تحقیقاتی موجود، میزان نیاز به موضوع، فواید احتمالی نظری و عملی آن و همچنین مواد، روش و یا فرایند تحقیقی احتمالاً جدیدی که در این تحقیق مورد استفاده قرار می‏گیرد:
سیستم های خطی همیشه در بسیاری از شاخه های علوم و مهندسی دارای کاربردهای مهمی هستند.در بسیاری از برنامه های کاربردی حداقل برخی از پارامترهای سیستم فازی به جای اعداد واضح نشان داده شده است.بنابراین توسعه به یک روش عددی که مناسب حل عمومی سیستم های خطی فازی است فوق العاده مهم است.
ه- مرور ادبیات و سوابق مربوطه (بیان مختصر پیشینه تحقیقات انجام شده در داخل و خارج کشور پیرامون موضوع تحقیق و نتایج آنها و مرور ادبیات و چارچوب نظری تحقیق):
مفهوم اعداد فازی وعملیات محاسباتی برای اولین بار توسط zadeh[1]وDubios[2]همکاران وRalescu[3] معرفی ومورد برسی قرار گرفت.یک رویکرد متفاوت اعداد فازی و فضای ساختاری اعداد فازی توسط Ralescu[4]وpuriو [۵]getschellهمکاران وMing[6,7]وwuوسپس Friedman[8,9]وهمکاران. پیشنهاد یک مدل عمومی برای حل یک سیستم خطی فازی n*n که ضرایب ماتریس ان واضح وسمت راست بردار اعداد فازی دلخواهاست با روش تعبه شده در سال ۱۹۹۸ است.بسیاری از اثار انجام شده در مورد چگونگی برای مقابله با برخی سیستم های فازی برای شکل های پیشرفته تر مانند سیستم های خطی فازی دوال(دوگانه Dffls)سیستم های خطی فازی معمولی(Gffls)سیستم های خطی فازی به طور کامل(Ffls)وسیستم های خطی فازی دوگانه کامل(دوالDffls)وسیستم های خطی فازی دوگانه معمولی(GDfls)بوده است.این آثار عمدتاتوسطAllahvianloo[10.13],Abbasbandy[14.17]وهمکاران و[۱۸,۱۹]WangوDehghan[20,21] انجام شده است.اما برای یک معادله ماتریس فازی که همیشه استفاده گسترده ای در کنترل مهندسی دارد بیشتر کار ها در دهه های گذشته انجام شده است.در سال ۲۰۱۰ GUO[22,24]سرمایه گذاری یک کلاس از معادلات ماتریس فازی  که در ان واضح است A یک مانریس m*nو سمت راست دلخواه ماتریس  یک ماتریس اعداد فازی m*l با استفاده ازروش حذفی گاوس و روش ضرایب نا معین و راه حل های ناسازگار حداقل مربعات معادله ماتریس فازی با بهره گرفتن از وارون تعمییم یافته را مورد مطالعه فرار داد.در سال ۲۰۱۱ AllahviranlooوSalahshor[25]سیستم های خطی فازی متقارن را برای راه حل های تقریبی سیستم های فازی خطی با حل یک سیستم واضح از معادلات خطی و یک سیستم فاصله Fuzzified معادلات خطی بدست اوردند.در همین حال انها برسی حداکثر و حداقل راه حل های کامل سیستم های خطی فازی متقارن  را با همین رویکرد انجام داده اند.
و – جنبه جدید بودن و نوآوری در تحقیق:
برای اولین بار سیستم ماتریسی فازی با استفاده ازروش ضرب ماتریس کرونکر تبدیل به یک دستگاه معادلات فازی می شود.
ز- اهداف مشخص تحقیق (شامل اهداف آرمانی، کلی، اهداف ویژه و کاربردی):
در این پایان نامه ما پیشنهاد یک مدل کلی برای حل معادله ماتریس فازی  که در ان واضح است A یک ماتریس غیر مفرد m*mو  یک ماتریس اعدادفازی با دنباله های غیر صفر ارائه می کنیم.در این راه مدلی پیشنهاد شده است که ما برای اولین بار تبدیل ماتریس معادلات فازی به یک سیستم معادلات خطی فازی بر اساس قاعده کرونکر از ماتریس و سپس سه نوع راه حل های متقارن فازی برای حل معادله ماتریس فازی بوسیله حل سیستم های خطی فازی را بدست می اوریم.سر انجام برخی از نمونه های داده شده روش ما را نشان خواهند داد.
ح – در صورت داشتن هدف کاربردی، نام بهره‏وران (سازمان‏ها، صنایع و یا گروه ذینفعان) ذکر شود (به عبارت دیگر محل اجرای مطالعه موردی):جنبه کاربردی ندارد و در هیچ سازمانی انجام نمی شود.
ط- سؤالات تحقیق:
۱.با حل معادلات ماتریس فازی بوسیله روش کرونکر چند دسته جواب خواهیم داشت؟
۲.ایا جوابهای بدست امده از روش پیشنهادی عددهای فازی هستند؟
۳.ایا جواب های بدست امده فازی متقارن می باشند؟
ی- فرضیه ‏های تحقیق:
ماتریس دستگاه یک ماتریس کلاسیک مربعی m*m مربعی وارون پذیر می باشدو بردار مقادیر سمت راست یک بردارm*n فازی با درایه های فازی که اسپرید های چپ و راست ان غیر صفر می باشد.
ک- تعریف واژه‏ ها و اصطلاحات فنی و تخصصی (به صورت مفهومی و عملیاتی):۱.عدد فازی(Fuzzy number)
۲.ماتریس فازی(Matrix Equations)
۳.دستگاه معادلات خطی فازی(Fuzzy system of linear equations)
۴.سیستم های خطی فازی دوال(Dffls)
۵.سیستم های خطی فازی معمولی(Gffls)
۴-روش شناسی تحقیق:
الف- شرح کامل روش تحقیق بر حسب هدف، نوع داده ها و نحوه اجراء (شامل مواد، تجهیزات و استانداردهای مورد استفاده در قالب مراحل اجرایی تحقیق به تفکیک):
تذکر: درخصوص تفکیک مراحل اجرایی تحقیق و توضیح آن، از به کار بردن عناوین کلی نظیر، «گردآوری اطلاعات اولیه»، «تهیه نمونه‏های آزمون»، «انجام آزمایش‏ها» و غیره خودداری شده و لازم است در هر مورد توضیحات کامل در رابطه با منابع و مراکز تهیه داده‏ها و ملزومات، نوع فعالیت، مواد، روش‏ها، استانداردها، تجهیزات و مشخصات هر یک ارائه گردد.
در ابتدا ما معادله ماتریس فازی  را به یک سیستم معادلات خطی فازی بر اساس قاده کرونکر از ماتریس تبدیل می کنیم.در مرحله دوم به منظور حل معادله ماتریس فازی  ما نیاز به در نظر گرفتن سیستم معادله خطی فازی  هستیم.برای سیستم خطی فازی  ما می توانیم ان را به یک سیستم واضح از معادلات خطی فاصله fuzzified گسترش دهیم و سیستم فاصله معادلات خطی فازی خود را برای بدست اوردن راه حل های متقارن در نظر می گیریم.
ب- متغیرهای مورد بررسی در قالب یک مدل مفهومی و شرح چگونگی بررسی و اندازه گیری متغیرها:
جوابهای متقارن فازی:جوابهای فازی که اسپرید های چپ وراست ان برابر می باشند.
ج – شرح کامل روش (میدانی، کتابخانه‏ای) و ابزار (مشاهده و آزمون، پرسشنامه، مصاحبه، فیش‏برداری و غیره) گردآوری داده‏ها :
روش کتابخانه ای و فیش برداری
د – جامعه آماری، روش نمونه‏گیری و حجم نمونه (در صورت وجود و امکان):
نداریم
هـ - روش‌ها و ابزار تجزیه و تحلیل داده‏ها:
تجزیه و تحلیل داده ها به صورت دستی و استفاده از ماشین حساب است.
۵- استفاده از امکانات آزمایشگاهی واحد:
آیا برای انجام تحقیقات نیاز به استفاده از امکانات آزمایشگاهی واحد ارومیه می‌باشد؟ بلی خیر
در صورت نیاز به امکانات آزمایشگاهی لازم است نوع آزمایشگاه، تجهیزات، مواد و وسایل مورد نیاز در این قسمت مشخص گردد.