معادلهی ولتاژ (۱۲٫۲) برای جهت مثبت جریان استاتور که فرض شده است به سمت خارج پایانههای استاتور باشد معتبرند. اگر جهت مثبت جریان استاتور عکس شود،که درتحلیل کار موتوری معمول است، تنها تغیر لازم در (۱۲٫۲) تعویض علامت iabcs است[۲].
معادلهی گشتاور در متغیرهای ماشین:
انرژی ذخیرهشده در میدان تزویج یک ماشین سنکرون میتواندبهصورت زیر بیان شود:
در رابطهی فوق I ماتریس همانی است و L’srبهصورت زیر تعریف میشود:
چون سیستم مغناطیسی خطی فرض میشود، Wf=Wc . با بهره گرفتن از ضریب p/2 برای ماشینp قطبی و اعمال علامت منفی برای مثبت کردن Teبرای کار ژنراتوری، رابطهی زیر را برای گشتاور خواهیم داشت:
شکل گستردهی عبارت فوق بهصورت زیر است:
عبارت گشتاور بالا برای کار ژنراتوری هنگامی مثبت است که جهت مثبت جریان استاتور به سمت خارج پایانههای استاتور فرض شده باشد. اگر جهت مثبت جریان استاتور به داخل پایانههای استاتور فرض شده باشد. آنگاه عبارت گشتاور بالا برای کار موتوری مثبت خواهد بود[۲]. به شرط آنکه علامت ضرایب sin2θr و cos2θr تغییر داده شوند. البته این کار را میتوان با تغییر علامت قبل از ضریب (Lmd-Lmq) نیز انجام داد. گشتاور و سرعت روتور با رابطهی زیر به هم مربوط هستند.
در رابطهی فوق J ممان اینرسی برحسب کیلوگرم متر مربع یا ژول بر مجذور ثانیه است. گشتاور TI ورودی است و مقدار آن به شفت ماشین سنکرون اعلام میشود و مثبت در نظر گرفته میشود.
معادلات ولتاژ در متغیرهای دستگاه مرجع روتور- معادلات پارک:
آر.اچ.پارک اولین فردی بود که تغییر متغیرها در تحلیل ماشینهای سنکرون وارد کرد [۱]. او متغیرهای استاتور را به دستگاه مرجع روتور منتقل کرد با این کار، اندوکتانس های متغیر با زمان در معادلات ولتاژ حذف میشود[۴]. معادلههای پارک با قرار دادن سرعت دستگاه مرجع اختیاری معادل با سرعت روتور ω=ωrبه دست میآیند. لذا:
برای یک سیستم مغناطیس خطی شارهای پیوندی با قرار دادن θθr= در رابطهی(۱۱٫۲)میتواند در دستگاه مرجع روتور بیان شود. درنتیجه خواهیم داشت:
با بهره گرفتن از اتحادهای مثلثاتی میتوان نشان داد که:
معادلات پارک اغلب بهصورت گسترده نوشته میشوند. لذا از روابط (۱۸٫۲) تا (۲۰٫۲) خواهیم داشت:
عبارتهای شار پیوندی نیز با قرار دادن (۱۸٫۲) و(۲۰٫۲)در (۱۹٫۲)بهصورت زیر محاسبه میشوند:
معادلات ولتاژ و شار پیوندی مدارهای معادلی را پیشنهاد میکند که در شکل ۱-۳ میبینید.
شکل: ۱-۲
اغلب مرسوم است که معادلات ولتاژ و شار پیوندی برحسب راکتانسها بیان شود. لذا روابط فوق را میتوان بهصورت زیر بازنویسی کرد:
در رابطهی فوق ωb سرعت زاویهای الکتریکی مبنا مورداستفاده در محاسبهی راکتانسها سلفی است. شار های پیوندی در واحد زمان عبارت اند از:
معادلات پارک عموماً بدون اندیسهایrs , و پریم ها نوشته میشوند. اگر جریانها را بهعنوان متغیرهای مستقل انتخاب کنیم و شارهای پیوندی را با جریانها جایگزین کنیم معادلات ولتاژ بهصورت(۲۵٫۲)خواهند شد:
راکتانسهاXd , Xq عموماًبهعنوان راکتانس های محور طولی و عرضی شناخته میشوند. و مقادیر این راکتانس ها از روابط زیر قابل محاسبه هستند.
در برخی کاربردها بهویژه در سیستمهای محرک فرکانس متغیر، ماشین سنکرون بهعنوان یک موتور کار میکند. به هنگام تحلیل عملکرد موتوری ممکن است نوشتن معادلهها با جهت مثبت جریان استاتور به سمت داخل پایانههای استاتور مطلوب باشد. معادلات موجود با تغییر جهت فرضی جریان مثبت، با تغییر سادهی علامت iqsr،idsrو iosدر همهی معادلات ولتاژ و شار پیوندی اصلاح میشوند[۵].
سیستم پریونیت:
ولتاژ مبنا عموماً برابر مقدار مؤثر ولتاژ نامی فازی برای متغیرهای abc و مقدار ماکزیمم برای متغیرهایqdo انتخاب میشوند. اما، موقعی که متغیرهایabc و qdo را باهم مقایسه میکنیم اغلب از مقدار مبنای واحدی استفاده میکنیم. هنگامیکه ماشین را بهصورت جداگانه در نظر میگیریم، مبنای توان معادل ولت-آمپر نامی آن انتخاب میشوند. موقعی که سیستم قدرت را در نظر میگیریم، مبنای قدرت سیستم انتخاب میشود که عموماً متفاوت با مبنای قدرت ماشین است[۶].
موقعی که کمیتهای مبنا انتخاب شوند جریان مبنا و امپدانس مبنا متناظر را میتوان محاسبه نمود. معادلات پارک که بر اساس شار پیوندی در ثانیه و راکتانسها نوشته شدهاند به سادگی با تقسیم هر جمله بر ماکزیمم ولتاژ مبنا پر یونیت می شوند. شکل این معادلات در نتیجهی پریونیت شدن بدون تغییر میماند. موقع پر یونیت کردن معادلهی ولتاژ سیمپیچی تحریک (سیمپیچیfd ) مناسب توسط e’xfdمحاسبه شود.
لذا گشتاور مبنا،توان مبناست که بر سرعت سنکرون روتور تقسیم میشود. درنتیجه[۳]:
که در رابطهی فوق ωb متناظر با فرکانس ،PBتوان مبنا ، VB(dqo) ماکزیمم ولتاژ فاز مبنا و IB(dqo) مقدار ماکزیمم جریان فاز مبنا را نشان میدهد. تقسیم رابطهی گشتاور بر (۲۷٫۲) ، گشتاوری را نتیجه میدهد که بهصورت پر یونیت محاسبه شده باشد. لذا :
معادله گشتاور فوق را میتوان برحسب سرعت بهصورت زیر نوشت:
در رابطهی فوق اگر eωثابت باشد.آنگاه رابطه چنین میشود :