شکل ۲-۴ ساختار موازی(Kao, 2009)
۲-۷-۲ انواع مدل های DEA شبکه ای
انواع اصلی مدل های DEA شبکه ای همانطور که فار و گراسکف در سال ۲۰۰۰ و نیز فار و همکاران در سال ۲۰۰۷ شرح دادند عبارتند از : مدلهای ایستا ، پویا و پذیرش تکنولوژی
۲-۷-۲-۱ مدل ایستا^[۱۲]
مدلهای ایستا هنگامی که مراحل توسط مقادیر میانی بهم متصل می شوند، بکار برده می شوند. مدلهای DEA دو مرحله ای موارد خاص مدلهای ایستا هستند. در حالت کلی، ممکن است مراحل چندگانه ای وجود داشته باشد که با مقادیر میانی بهم متصلند. بعلاوه داده های برونزا و ستاده های نهایی ممکن است در هر مرحله ای وجود داشته باشند.
فار و ویتاکر در سال ۱۹۹۵ یک مدل دو مرحله ای را بررسی کردند (شکل ۲-۵ ) که “۱” نماینده مرحله ۱ و “۲” نماینده مرحله ۲، “۰” مرحله ای است که در آن ورودی ها وارد سیستم می شوند و “۳” مرحله ای است که در آن خروجی های نهایی تولید می شوند. بردار ورودی ها با X₀^ic مشخص شده که “ic” مرحله منحصر بفرد است که ورودی را مصرف می کند و ۰ مرحله ای را نشان می دهد که در آن ورودی وارد سیستم می شود. ورودی های کلی باید مساوی یا بیشتر از مجموع ورودی های تمام مراحل باشند. بردار خروجی ها با Y_ip^ic مشخص شده که “ip” مرحله ای است که خروجی را تولید می کند و “ic” مرحله ای است که خروجی را مصرف می کند.
X₀¹ Y₁³
Z₁²
Y₂³
X₀²
Y X
۳
۰
شکل ۲-۵ DEA شبکه ای ایستا (Fare & Whittaker, 1995)
مدل DEA شبکه ای ایستا می تواند برای ارزیابی کارایی یک زنجیره تأمین از طریق ترکیب جنبه های تئوری بازیها، استفاده شود. این روش متعاقباً شرح داده خواهد شد.

۲-۷-۲-۲ مدل پویا^[۱۳]
در مدل پویا، خروجی های کار در یک دوره زمانی خاص، بعنوان ورودی های دوره های بعد استفاده می شوند و می توانند بعنوان مقادیر میانی تلقی شوند. مدل پویا بطور گسترده در تحقیقات بکار گرفته شده است. در شکل۲-۶ یک DMU با دو مرحله نشان داده شده است، P^t و P^t+1 به ترتیب در زمان های t و t+1 واقع شده اند. مرحله P^t، y_r^t ( r= 1 ,…, S^t) را بعنوان یک خروجی نهایی و Z_d^t ( d=1,…, D^t) را بعنوان یک خروجی میانی تولید می کند. ورودی های x_i^t ( i=1 ,…, m^t) و x_i^t+1 ( i=1 ,…, m^t+1) از بیرون وارد سیستم می شوند. عبارات Z_d^t-1 (d=1 ,…, D^t-1) و Z_d^t+1 (d=1 ,…, D^t+1) برای تعمیم دادن به مراحل بیشتر استفاده می شوند. مشاهده می شود که مدل های پویا و استاتیک هر دو شامل مراحل چندگانه ی بهم پیوسته توسط مقادیر میانی هستند، اما در یک مدل دینامیک مراحل منحصر بفرد در یک دوره زمانی متفاوت کار می کنند.
y_r^t+1
y_r^t
Z_d^t+1
Z_d^t-1
Z_d^t
X_i^t+1
X_i^t
شکل ۲-۶ DEA شبکه ای پویا Fare & Grosskopf, 2000))
۲-۷-۲-۳ مدل جریان مشترک یا پذیرش تکنولوژی^[۱۴]
این مدل به منظور تخصیص صحیح منابع بین مراحل مختلف از تکنولوژی های تولید، استفاده می شود. فار و همکاران در سال ۱۹۹۷ این مدل را برای بررسی تخصیص مزارع بکار بردند. لورن و تامبور در سال ۱۹۹۹، تخصیص زمان کار را میان تولید و خدمت به مشتری بررسی کردند.
نمونه ای از مدل پذیرش تکنولوژی در شکل ۲-۷ نشان داده شده است. (Fare et al., 2007)
ورودی های x_i بین دو تکنولوژی تولید تخصیص می یابند. x_i¹ ها ورودی های اولین تکنولوژی تولید و x_i² ها ورودی های دومین تکنولوژی تولید هستند. جمع ورودی ها نباید از تعداد ورودی های کل بیشتر شود. دو تکنولوژی تولید، خروجی های نهایی بترتیب y_r¹ و y_r² را تولید می کنند.
y_r² y_r¹
X_i¹+X_i²=X_i
شکل ۲-۷ مدل جریان مشترک ((Fare et al., 2007
۲-۸ مروری بر مطالعات DEA در ساختارهای شبکه ای
Zhu و Seifordدر سال ۱۹۹۹ با بهره گرفتن از DEA دو مرحله ای، کارایی بانکهای بازرگانی آمریکا را ارزیابی کردند. آنها هم قابلیت عرضه بازار و هم سودآوری را اندازه گیری نمودند. در تحلیل آنها کارایی سودآوری بر پایه ۳ ورودی (کارکنان، دارایی ها و تساوی حقوق سهامداران) و ۲ خروجی ( درآمد و سود) و قابلیت عرضه بر پایه ۲ ورودی (درآمد و سود) و ۳ خروجی (ارزش بازار، بازگشت سرمایه و درآمد هر سهم) اندازه گیری شدند. آنها با انجام تحقیق بر ۵۵ بانک ممتاز تجاری آمریکا گزارش کردند که بانک ها، بی کفایتی عملکرد قابل توجهی را تجربه می کنند و بانک های کوچکتر به سطوح بالاتر قابلیت عرضه و بانک های بزرگتر به سودآوری گرایش دارند.
Chen و Zhu در سال ۲۰۰۴ یک رویکرد را در شکل دادن کارایی به عنوان پروژه دو مرحله ای ارائه دادند و این مدل را در صنعت بانکداری (با ورودیهای: داراییهای ثابت، تعداد پرسنل، سرمایه گذاری IT و خروجی میانی: سپرده سرمایه گذاری و خروجی نهایی: سود، وصول مطالبات) استفاده کردند. آنها مجموعه ای از شرکت ها در صنعت بانکداری آمریکا را برای توضیح رویکردشان آوردند تا چگونگی استفاده از مدل جدید را نشان دهند در: (۱) مشخص کردن تاثیر غیر مستقیم IT بر عملکرد شرکت (۲) تعریف کردن مرز کارایی با دو مرحله ارزش افزوده اصلی مرتبط با سرمایه گذاری IT و تولید سود (۳) پر رنگ کردن آن شرکت هایی که به عنوان بهترین محک، بیشتر تحلیل شدند.
Lozano، Gutierrez و Salmeron با بهره گرفتن از DEA شبکه ای، کارایی ۳۹ فرودگاه اسپانیایی را طی سال های ۲۰۰۶ تا ۲۰۰۸ محاسبه کرده و با کارایی بدست آمده از طریق DEA سنتی مقایسه کردند. آنها برای سیستم فرودگاهها دو مرحله در نظر گرفتند که مرحله اول در مورد حرکت هواپیما و مرحله دوم در رابطه با بارگیری هواپیما بود. ورودی های مرحله اول شامل باند فرودگاه بر حسب متر مربع، تعداد جایگاه های پرواز، تعداد گیت های سوار شدن و ورودی های مرحله دوم شامل تعداد پیشخوان های ورود، تعداد نوارهای چمدان گردان و خروجی نهایی شامل حرکت سالیانه مسافران و کل محموله ها است. نتایج نشان داد که DEA شبکه ای دارای قدرت تفکیک کنندگی بیشتری نسبت به DEA سنتی بوده و نتایج بدست آمده از طریق آن معتبرتر و مفیدتر می باشد.
Kao، Hwang در ۲۰۰۸ در صنعت بیمه تایوان یک فرایند تولید دومرحله ای را بررسی کردند. در این پژوهش ورودیها عبارت بودند از مخارج پژوهش و مخارج بیمه. خروجی های میانی شامل حق بیمه مستقیم و بیمه مجدد بودند و همچنین خروجی های نهایی از سود غیر مکتوب و سود سرمایه گذاری تشکیل شده بودند. آنها رابطه سری بین فرایندهای داخلی شرکت های بیمه غیر عمر تایوان را مدلسازی نمودند و علت اصلی ناکارایی شرکت های بیمه را ضعف در مرحله سرمایه گذاری معرفی کردند.
Zhao، Triantis ، Tuuite و Edara در سال ۲۰۱۱ یک رویکرد را برای ارزیابی عملکرد شبکه حمل و نقل مجهز به سیستم ذخیره سازی فضا ارائه دادند و این رویکرد را از سه دیدگاه، یعنی دیدگاه تامین کننده، مصرف کننده خدمات حمل و نقل و جمعیت بر اساس DEA شبکه ای مورد بررسی قرار دادند. سه گره تأمین کننده، مصرف کننده و جمعیت به صورت شبکه متصل بودند. ورودی ها از دیدگاه مصرف کننده شامل: سرعت متوسط، هزینه سوخت و زمان مسافرت بود و خروجی عبارت بود از: مسافتی که فرد جابجا شده است. ورودی تأمین کننده، هزینه عملیاتی و خروجی های آن شامل: مسافتی که وسیله جابجا شده، سرعت متوسط و درآمد بود. همچنین مسافتی که وسیله جابجا شده بعنوان ورودی برای گره جمعیت بود. در این تحقیق دو نوع از مدل های DEA شبکه ای radial) و (slacks-based در نظر گرفته شد و نتایج نشان داد که عملکرد نقاط مجزا می تواند عملکرد DEA شبکه ای را تحت تاثیر قرار دهد.
Li و Chenو Liang و Xie در سال ۲۰۱۲ یک مدل DEA را برای ساختارهای دو مرحله ای، برای ارزیابی عملکرد ۳۰ بخش R&D منطقه ای چین بکار برده اند. در این تحقیق مدل متمرکز و مدل غیر همکاری برای ارزیابی کارایی کل فرایند پیشنهاد شده و در ادامه کارایی کل به امتیازات کارایی دو بخش فرایند، تجزیه گردیده است. ورودی ها عبارتند از: هزینه R&D، پرسنل R&D و درصد دانش و تکنولوژی برای تامین مخارج مالی کل. خروجی های میانی عبارتند از: اختراعات و مقالات(پژوهش ها). مرحله دوم علاوه بر خروجی های میانی یک ورودی به نام اعتبار قرارداد در بازار تکنولوژی دارد. خروجی های نهایی شامل: عملکرد اقتصاد خرد، صادرات کل، درامد سالانه خالص سرمایه و تولیدات ناخالص صنایع دارای تکنولوژی پیشرفته هستند.
Liu و Yang در سال ۲۰۱۲ از یک مدل DEA شبکه ای را برای ارزیابی کارایی شعب بانک تایوان استفاده کرده اند. آنها یک مدل دو مرحله ای را بکار برده اند که مرحله اول، بهره وری و مرحله دوم، سودآوری می باشد. ورودی های اولیه عبارتند از: هزینه پرسنل، هزینه عملیاتی و هزینه بهره. مقادیر میانی شامل سپرده ها می باشد و خروجی های نهایی عبارتند از: درآمد بهره، کارمزد و درآمد انتقال وجه.
مومنی و شاه خواه در سال ۱۳۸۸ در تحقیقی با عنوان ” ارزیابی کارایی شرکت های بیمه ایران با بهره گرفتن از مدل ارتباطی DEAدو مرحله ای” به ارزیابی کارایی شرکت های بیمه ایران طی سال های ۱۳۸۵-۱۳۸۱ پرداختند. مرحله اول شامل فرایند بازاریابی و مرحله دوم شامل فرایند سودآوری بود (ورودی های مرحله اول : هزینه های عملیاتی و هزینه های بیمه ای و خروجی های آن که ورودی های مرحله دومند : حق بیمه های مستقیم، حق بیمه های اتکایی و خروجی های نهایی: سود بیمه و سود سرمایه گذاری). نتیجه این تحقیق نشان داد که شرکت های ناکارا در مرحله توانمندی در سودآوری، ضعیف عمل می کنند.
لازم به ذکر است که در زمینه کاربرد DEA شبکه ای در ارزیابی زنجیره تأمین نیز مطاالعاتی صورت گرفته که به برخی از آنها در بخش ۲-۵ اشاره شد. به همین خاطر از ذکر مجدد آنها در این بخش خودداری می کنیم.
۲-۹ فرایندهای شبکه ای دو مرحله ای^[۱۵]
در بسیاری از موارد DMU ها متشکل از ساختارهای شبکه ای دو مرحله ای با مقادیر میانی هستند. به عبارت دیگر DMU های تحت ارزیابی در بسیاری از ساختارهای شبکه ای دو مرحله ای، یک ویژگی عمومی دارند و آن اینکه خروجی های مرحله اول، ورودی های مرحله دوم می شوند. خروجی های مرحله اول بعنوان مقادیر میانی محسوب می شوند. (Cook et al., 2010) در ادبیات DEA، تعداد زیادی از مطالعات DEA بر سیستم های تولید دو مرحله ای تمرکز داشته اند. (Ashrafi et al., 2011)