همانطور که قبلا بیان شد، سامانه ایی را که قصد مدل کردن آنرا داریم، یک شناور میباشد. در واقع، بدنبال رابطه دینامیکی، برای بیان رفتار شناور در ازای ورودیهای متفاوت (تغیرات محرک) هستیم.
با توجه به توضیحات فوق، رابطه بین تغییرات محرک کشتی (سکان) و خروجی سامانه (جهت حرکت کشتی) بصورت زیر معرفی میشود.
مدل ریاضی بر اساس قوانین فیزیکی
بطور کلی، برای بدست آوردن مدل ریاضی یک کشتی باید شش درجه آزادی را مد نظر قرار داد که شامل، جلو[۱۱۵] و کناره ها[۱۱۶] و جهت حرکت[۱۱۷] و تغییرات در جهت z[118] و چرخش مثبت حول محورx[119] و چرخش مثبت حول محورy[120] میباشد.
شکل ۴‑۱٫ نمایش شش درجه آزادی بر روی یک شناور.
اما برای شناوری که بقدر کافی از لحاظ جثه واتر پلین[۱۲۱] بزرگ باشد و دارای پایداری در مرکز تعادل باشد، در نظر گرفتن سه درجه آزادی، جلو و در جهت x و کناره ها و در جهت y و جهت حرکت و یا چرخش حول z، کفایت میکند.
در شکل زیر مختصات و متغیرهایی که در عمل مدل کردن استفاده میشوند نمایش داده شده است.
شکل ۴‑۲٫ مختصات و متغیرهایی که در عمل مدل کردن استفاده میشوند.
با بهره گرفتن از قوانین نیوتن میتوان معادلات پایه رابرای توصیف حرکت شناور بدست آورد.
در ابتدا متغیرها را معرفی میکنیم:
جدول ۱: متغیرهای استفاده شده در مدلینگ پلنت.
(۴‑۱)
(۴‑۲)
(۴‑۳)
برای محاسبه نیروها و گشتاورهای وارد شده بر بدنه کشتی معادلات بالا را به شکل زیر تبدیل میکنیم:
(۴‑۴)
(۴‑۵)
(۴‑۶)
X , Y حاصل جمع تمام نیروهای وارد شده در جهت محورهای x,y میباشد و N گشتاور حاصل شده از این نیروها است.
بطور کلی رابطه بین X , Y , N را میتوان به شکل زیر معرفی کرد:
(۴‑۷)
بسط سری تیلور معادله فوق به شکل زیر معرفی میشود:
(۴‑۸)
همچنین میتوانیم مشتقات هیدرودینامیک را بشکل زیر تعریف کنیم:
(۴‑۹)
بنابراین معادله (۴-۶) به شکل زیر تبدیل میشود:
(۴‑۱۰)
به طریق مشابه میتوان معادلات (۲٫۴) و (۲٫۵) را به معادلات زیر تبدیل کرد:
(۴‑۱۱)
(۴‑۱۲)
دقت شود در زمانی که سرعت حرکت در راستای محور x ثابت باشد، معادله ایی برای X نداریم.
زمانی که معادلات سیستم از بسط تیلور خارج شود، قسمت غیر خطی نمایان شده، در این مرحله مدل کلی حاصل میشود. اگرچه این مدل تمامی امکانات سامانه را برای هدایت معرفی و مشخص میکند، اما شکل مناسبی برای طراحی کنترلگر ندارد. برای مثال، تابع تبدیل، شکل مناسبی برای طراحی کنترلگر دارد. دقت شود که تابع تبدیل برای سیستمهای خطی مورد استفاده قرار میگیرد، اما میتوان بلوکهای خطی (دارای تابع تبدیل خطی) را با بلوکهای غیر خطی ترکیب کرد. روش فوق یک راه مناسب برای بدست آوردن تابع تبدیل از مدل ریاضی برای سامانه مورد نظر میباشد.
در محاسبات زیر به منظور مثبت کردن گین تابع تبدیل، جهت چرخش سکان در خلاف جهت ساعتگرد را بصورت مثبت در نظر گرفته میشود.
پیشنهادی که در سال ۱۹۵۷ ارائه شد (مدل نوموتو) بر این اساس بود که میتوان دو تابع تبدیل خطی ساده را از معادلات (۴-۱۱) و (۴-۱۲) بدست آورد. حتی محدودیتهایی که توسط مدل نوموتو ایجاد میشود، دقیقا مانند مدل اصلی آن میباشد.
بدلیل اینکه سرعت را ثابت فرض کردیم، برای تغییرات نسبتا کوچک در درجه سکان و همچنین مقادیر ثابت پیشرانه، مدل فوق قابل قبول است.
با حذف کردن v (سرعت در جهت کناره ها) در معادله (۴-۱۲) داریم][۱۲۲][ :
(۴‑۱۳)
میتوان معادله (۴-۱۳) را به فرم زیر نیز نوشت:
(۴‑۱۴)
تبدیل لاپلاس معادله فوق:
(۴‑۱۵)
پارامترهای این مدل میتوانند بسیار سریع تر از مدل دینامیکی مشتقی (۴-۱۱) و (۴-۱۲) عمل کنند.
(۴‑۱۶)
(۴‑۱۷)
(۴‑۱۸)
(۴‑۱۹)
(۴‑۲۰)
بدلیل اینکه یکی از قطبها امکان صفر شدن دارد، میتوان معادله (۴-۱۵) را به شکل زیر نوشت:
(۴‑۲۱)
(۴‑۲۲)
فایل های پایان نامه درباره کنترل لغزشی فازی تطبیقی جدید یک سامانه مکانیکی زیر تحریک ...