شکل (۳-۸): ارتعاشات چند قطبی هسته­ها، ارتعاش چارقطبی، هشت قطبی و شانزده قطبی.
دوران­های هسته­ای
حرکت دورانی را تنها در هسته­هایی می­توان مشاهده کرد که شکل تعادل غیر کروی دارند. این هسته­ها را که ممکن است تغیر شکل زیادی به نسبت شکل کروی در آنها رخ داده باشد، غالباً هسته­های تغیر شکل یافته می­گویند. این گونه هسته­ها در گستره­های جرمی  و  دیده می­شوند. شکل عمومی این نوع هسته­ها به صورت یک بیضی­وار دوار است شکل (۳-۹)، می­توان نشان داد که سطح آن­ها با معادله زیر توصیف می­ شود.
(۳-۲۷)
چون این معادله مستقل از  است، هسته دارای تقارن استوانه­ای است. رابطه بین پارامتر تغییر شکل  و خروج از مرکز بیضی به صورت زیر است.
(۳-۲۸)
که در آن  اختلاف طول محورهای بزرگ و کوچک بیضی است. معمولاً شعاع متوسط هسته را به صورت  در نظر می­گیرند که چندان دقیق نیست. چون حجم هسته­ای که با معادله (۳-۲۷) توصیف می­ شود کاملاً برابر  نمی­ شود، تقریب حاضر دقت زیادی ندارد. محور تقارن معادله (۳-۲۷) محور مرجعی است که زاویه  نسبت به آن تعریف می­ شود. هنگامی که  باشد، هسته به صورت یک بیضی­وار کشیده و طویل است؛ و هنگامی که  باشد، هسته به شکل یک بیضیوار پخت و پهن در می ­آید.
انرژی جنبشی یک جسم دوار به صورت  است، که در آن  گشتاور لختی جسم است. این مقدار انرژی را می­توان بر حسب تکانه زاویه­ای  به صورت  نوشت. اگر مقادیر کوانتوم مکانیکی  را در نظر بگیریم و عدد کوانتومی تکانه زاویه­ای را با I نشان دهیم، بنابر مکانیک کوانتومی انرژی جسم دوار چنین می­ شود.
(۳-۲۹)
افزایش انرژی دورانی هسته با افزایش عدد کوانتومی I متناظر است؛ و از توالی حالت­های برانگیخته هسته یک نوار دورانی به وجود می ­آید. (حالت­های برانگیخته در مولکول­ها هم نوار دورانی تشکیل می­ دهند که در این مورد دوران مولکول حول مرکز جرم آن خواهد بود.) حالت پایه یک هسته z زوج و N زوج، همیشه حالت  است و تقارن آینه­ای هسته در این مورد خاص باعث می­ شود که تمامی حالت­های دورانی به مقادیر زوج Iمحدود شوند. بنابراین، توالی حالت­ها چنین خواهد شد.

و همین طور تا آخر. با مقایسه این مقادیر انرژی با مقادیر مشاهده شده سازگاری خوبی مشاهده می­ شود، بخصوص نسبت  که از این طریق برابر با  به دست می ­آید که با مقدار تجربی مطابقت دارد. همچنین مقادیر گشتاورهای دوقطبی و چارقطبی که از این طریق محاسبه شده با مقادیر تجربی سازگاری دارد [۲۶ و ۳۳].
شکل (۳-۹): شکل تغییر شکل یافته هسته­ها، یک بیضی­وار پخت.
۳-۶- مدل شبه کوارکی هسته
در مدل ساختار جمعی هسته­ها، هسته همانند یک جسم واحد در نظر گرفته شده، مانند یک قطره مایع، بعضی از خواص هسته­ها نیز بر اساس همین فرض استخراج شده است، که در قسمت­ های قبلی بیان شدند. از طرفی در مدل پوسته­ای اجزاء تشکیل دهنده هسته­ها یعنی پروتون­ها و نوترون­ها نیز در نظر گرفته شده است. این مدل با در نظر گرفتن برهم­کنش هسته­ای بین نوکلئون­ها در توجیه بعضی خواص هسته­ای به خوبی موفق بوده است. مدل گاز فرمی که در ابتدای این فصل معرفی شده است، حالت بسیار ساده شده­ای است که جایگزین هسته شده است، این مدل گر چه در توجیه خواص هسته­ای چندان موفق نبوده ولی به هر حال در توجیه برخی خواص موفقیت­های داشته است.
در مدل شبه کوارکی علاوه بر اینکه پروتون­ها و نوترون­ها را در تشکیل هسته­ها در نظر می­گیرد، کوارک­های سازنده نوکلئون­ها را نیز در نظر می­گیرد. با توجه به نزدیکی بسیار زیاد نوکلئون­ها در هسته­ها، قطعاً کوارک­های سازنده آنها نیروی شدیدی به همدیگر وارد می­سازند، که باعث می­ شود نوکئلون­ها، به صورت لحظه­ای هم که باشد، فروپاشیده شوند و سپس نوکلئون­های جدید تشکیل گردند. این پروسه می ­تواند مکرراً در هسته در حال اتفاق باشد. گرچه در این شرایط محیط هسته را نمی­ توان یک محیط با کوارک­های آزاد در نظر گرفت. با این حال فرض می­ شود که هسته را با تقریب بتوان یک محیط کوارکی در نظر گرفت که شدیداً با هم برهم­کنش دارند. گرچه در این مدل نظریه واحدی که بتواند بعضی از خواص هسته را یکجا ارائه دهد وجود ندارد، با این حال با بهره گرفتن از این مدل می­توان اعداد جادویی هسته را به صورت غیر دینامیک باز تولید کرد. در این مدل فرمولی برای انرژی بستگی هسته­ها ارائه شده که هم­زمان هم کوارک­های سازنده هسته و هم نوکلئون­های سازنده هسته در نظر گرفته است. انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون تقریباً مقداری ثابت، حدود  است. با در نظر گرفتن تعداد پیوندهای کوارکی که در هسته وجود دارد، انرژی بستگی به ازای هر پیوند تقریباً ثابت و برابر با  به دست می ­آید. با بهبود رابطه انرژی بستگی مبتنی بر مدل شبه کوارکی می­توان سهمی­های جرم را نیز استخراج کرد. با بهره گرفتن از ساخنار کوارکی دوترون می­توان گشتاور دو قطبی مغناطیسی را به دست آورد، که سازگاری خوبی با مقدار اندازه ­گیری شده دارد. با بهره گرفتن از این مدل می­توان توضیحی بر نسبت پروتون­ها و نوترون­ها در هسته­های پایدار موجود در طبیعت ارائه داد. مواردی که در اینجا شمرده شدند در ادامه این فصل و دو فصل آینده به صورت مبسوط آورده شده ­اند.
۳-۶-۱- پلاسمای کوارک- گلوئونی و سرچشمه اعداد جادویی
در فیزیک هسته­ای، یک عدد جادویی تعداد نوکلئون­هایی (پروتون­ها و نوترون­ها) است که درون پوسته­های کامل مربوط به هسته­های اتمی قرار می­گیرند. این اعداد و وجود آنها اولین بار توسط السیسر^[۲۹] در سال ۱۹۳۳ [۳۴] مورد توجه قرار گرفته است. چیزی که باعث جادویی بودن این اعداد می­ شود، خواصی است که هسته­هایی با این تعداد پروتون­ها و نوترون­ها دارا می­باشند. از مهم­ترین این خواص می­توان به این نکات اشاره نمود: پایداری هسته­های جادویی، فراوانی بیشتر هسته­های جادویی در عالم.
این مدل فرض بر این دارد که در محیط ترمودینامیکی پلاسمای کوارک– گلوئونی، کوارک­های تقریباً مجزا سعی در تشکیل نوکلئون­ها دارند؛ و اگر بپذیریم که تعادل و پایداری هر سیستم ترمودینامیکی در بیشینه بی­نظمی و بیشترین مقدار ترکیب­ها رخ می دهد، آنگاه با در نظر گرفتن سیستم­های جداگانه­ ای شامل یک کوارک مرکزی و تعداد ۲، ۳، ،۴ ،۵ ،۶ ،۷ و نهایتاً ۸ کوارک اطراف به حالت­های بیشینه­ای برابر با اعداد جادویی می­رسیم [۳۵ و ۳۶]. اگر پلاسمای کوارک- گلوئونی را به عنوان یک محیط ترمودینامیکی فرض نماییم، بایستی تحقیق نمود این محیط ترمودینامیکی که همانند هر محیط دیگر از این نوع به سمت بیشینه بی­نظمی پیش می­رود، چگونه به تعادل نزدیک می­ شود. حالت ترمودینامیکی از کوارک­ها را در نظر می­گیریم که این کوارک­ها تقریباً آزادانه در حال حرکت می­باشند. اگر دقیق­تر به محیط پلاسمای کوارک- گلوئونی نگاه کنیم، می­بینیم که در سوپ کوارک– گلوئونی آزادی محض وجود ندارد.
q
q
q
q
q
q
q
q
q
شکل (۳-۱۰): محیط یک پلاسمای کوارک- گلوئونی
در شکل (۳-۱۰) یک محیط پلاسمای کوارک– گلوئونی فرضی رسم شده است، که کوارک­ها همانند ذرات یک گاز ایده­ال در فضا پراکنده­اند. در این محیط فرضی یک کوارک را در نظر بگیرید که جهت تشکیل یک پروتون یا نوترون تلاش می کند. هر کوارک با گیرانداختن دو کوارک دیگر تشکیل یک نوکلئون می­دهد. در این فضای رقابتی میان کوارک­ها حالات مختلفی از تشکیل یک نوکلئون می ­تواند روی دهد. به عنوان مثال به شکل (۳-۱۱) توجه کنید.
u
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
شکل (۳-۱۱): شبکه مکعبی پلاسمای کوارک– گلوئونی [۳۶]
در این شکل کوارک­ها همانند یک محیط شبکه­ ای در اطراف یکدیگر قرار دارند. کوارک u مرکزی برای تشکیل یک نوترون در حال تلاش است، و برای این امر بایستی دو کوارک d را گیر اندازد. اگر چنین فرض کنیم که از تمام کوارک­های اطراف این کوارک u دو کوارک d باشد، آنگاه رقابت دو کوارک رقابت ساده­ای است. در نگاه اول یک حالت ممکن بیشتر وجود ندارد و آن هم حالت  است. در نگاه دقیق تر دو حالت وجود دارد، یعنی u قرمز به همراه  آبی و  سبز یا u قرمز به همراه  سبز و  آبی. پس دو حالت به دست می ­آید. حال شرایطی را در نظر بگیرید که ۳ کوارک d در اطراف کوارک u جهت پیوند با آن رقابت کنند. در چنین شرایطی ترکیبات ممکن عبارتند از: ud₁d₂، ud₁d₃ و ud₂d₃. اگر رنگ کوارک­ها را نیز منظور کنیم ۶ حالت ممکن به وجود می ­آید که این شش حالت با دو حالت قبل روی هم ۸ حالت را نشان می­ دهند. ذکر این نکته ضروری است که هر کدام از حالت­ها می ­تواند تشکیل یک نوکلئون بدهد ولی حداکثر حالاتی که می ­تواند با ۳ کوارک اتفاق بیفتد ۸ حالت است. مشابه حالت ۳ کوارکی عدد به دست آمده برای حالت ۴ کوارکی برابر ۲۰ می­باشد. با در نظر گرفتن ۵ کوارک d اطراف کوارک مرکزی با استدلالی مشابه استدلال بالا ۲۰ حالت جدید به دست خواهد آمد که با مجموع قبلی عدد ۴۰ برای عدد جادویی بعدی به دست خواهد آمد، در حالی که عدد جادویی بعدی برابر ۲۸ است. از آنجا که شرایط محیط کوارک– گلوئونی بیشتر به یک سوپ کوارک– گلوئونی شبیه است، مطابق تلاش­ های صورت گرفته در نظریه کرومودینامیک کوانتومی شبکه­ ای، این امر تقریباً محرز است که نیروی جاذبه بین کوارک­ها کاملاً از بین نمی­رود. بنابراین اگر هر کوارک d (اطراف u مرکزی) را نزدیک به کوارک­های دیگر فرض کنیم، آنگاه به عنوان مثال اگر کوارک  توسط u جذب شود. ناگزیر کوارک پنجمی که بیشترین نیروی جاذبه با  را دارد و نام آن را  می گذاریم، وارد کار می­ شود که آن را کوارک “تحمیل شده” می­نامیم. پس هر ۴ کوارک d هنگام جذب توسط کوارک u مرکزی می­توانند کوارکی را در سطحی فراتر از کوارک­های اولیه به واسطه فاصله نزدیک و یا اینکه باز نشدگی کامل از هم، به سیستم تحمیل نمایند، که این حالت جدید را چنین می نویسیم:

که به همراه رنگ­های مختلف آن ۸ حالت جدید به وجود می ­آید. این ۸ حالت و ۲۰ حالت قبل جمعاً ۲۸ حالت در اختیار ما می­گذارد. به طور مشابه برای ۵، ۶ و ۷ کوارک d اعداد ۵۰، ۸۲ و ۱۲۶ و نهایتاً با ۸ کوارک عدد ۱۸۴ به دست می آید. شواهدی مبنی بر وجود چنین عدد جادویی وجود دارد [۳۷ و ۳۸]. به منظور به دست آوردن اعداد جادویی بالاتر، باید شبکه ­های هندسی دیگری را در نظر گرفت و یا اینکه علاوه بر در نظر گرفتن کوارک­های سطح اول و دوم، کوارک­های سطح سوم را نیز در نظر گرفت.
۳-۶-۳- محاسبه انرژی بستگی به ازای هر پیوند کوارکی بین نوکلئون­ها