۳-۵-۳ متغیر های کنترل
اندازه بانک( Bank size):
حجم یا اندازه بانک با لگاریتم طبیعی کل دارایی اندازه گیری می شود. رابطه مثبت بین اندازه بانک و سودآوری وجود دارد بانک های بزرگتر دارای مزیت اقتصادی برای معاملات بالاتر و در نتیجه سود بالاتر هستند .

بازده دارایی سال قبل: ROA_{i, t-1}
رشد درآمد: (IG) : برابر است با درآمد سال جاری منهای درآمد سال قبل، تقسیم بر درآمد سال قبل
در این تحقیق از مدل رگرسیون خطی زیر استفاده می شود.

ROA_it=₀+₁X_it +_۲ROA_i,t-1 + _۳ size_it+ _۴IG_it + u_it
ROA_it: سودآوری بانک i در زمان t می باشد که در آن i=1,…,N و t=1,…,T است.
: عبارت ثابت در نظر گرفته شده است.
:ضریب بردار برآورد شده
X_it: برابر است با متغیرهای مستقل تحقیق، شامل : ریسک نقدینگی ( LR) ، ریسک توان پرداخت بدهی ( SR)، مدیریت هزینه های عملیاتی ( OEM ) ، درآمد ناشی از کارمزد ( FI ) ، ریسک اعتباری ( CR ) ، تمرکز( CO )
رشداقتصادی ( EG )
ROAi,t-1: بازده دارایی سال قبل از زمان t است.
: (Bank size) Size حجم بانک با لگاریتم طبیعی کل دارایی اندازه گیری می شود.
IG_it: (Income Growth): رشد درآمد
u_it : عبارت خطایی است که به طور برابر و مستقل با میانگین صفر و واریانس _u² توزیع می شود.
۳-۶ آزمون آماری
در تحقیقات علوم انسانی روز به روز روش های کمّی توسعه می یابند و محققان سعی می کنند پدیده ها، متغیرها، ویژگی ها، ارزش ها و باورها را اندازه گیری و کمّی نمایند؛ از این رو، روش های آماری برای تجزیه و تحلیل آن ها ضرورت می یابد.
استفاده از روش های آماری به دو شکل انجام می گیرد:
- تجزیه و تحلیل با بهره گرفتن از آمار توصیفی.
- تجزیه و تحلیل با بهره گرفتن از آمار استنباطی.
۳-۶-۱ آمار توصیفی
روش این تحقیق از نوع توصیفی و همبستگی مبتنی بر داده‌های ترکیبی است و برای بررسی میان متغیرهای مستقل و وابسته آن از روش آماری رگرسیون چند متغیره استفاده می شود. تجزیه و تحلیل داده‌ها بر اساس روش مطالعه داده‌های ترکیبی^[۴۸]رگرسیون داده‌های ترکیبی با اثرات ثابت (پنل) است.
تحقیق توصیفی،آنچه را که هست توصیف و تفسیر می کند و به شرایط یا روابط موجود، عقاید متداول، فرآیندهای جاری،آثارمشهود یا روندهای درحال گسترش توجه دارد. توجه آن در درجه اول به زمان حال است، هرچند غالباً رویدادها و آثارگذشته را نیز که به شرایط موجود مربوط می شوند مورد بررسی قرارمی دهد(جان بست^[۴۹]، ۱۳۷۱، ص ۱۲۵).
از بعد فرایند، یک تحقیق کمّی، تحقیقی است که با یک نگرش عینی به جمع آوری و تحلیل داده های کمّی می پردازد. در تحقیقاتی که به روش همبستگی انجام می شوند، هدف اصلی، مشخص کردن رابطه بین متغیرهای کمّی است و اگر این رابطه وجود دارد تا چه اندازه می باشد.
۳-۶-۲ آمار استنباطی
ازآزمون رگرسیون چند متغیره به منظور بررسی ارتباط یا عدم ارتباط متغیرها با یکدیگر و ضریب تعیین برای توصیف تغییرات متغیرهای تحقیق نسبت به یکدیگر استفاده می کنیم.آزمون دوربین واتسون^[۵۰]برای بررسی خود همبستگی داده ها، از آزمونF برای بررسی رابطه رگرسیون و از آزمون T برای بررسی معنی دار بودن ضرایب بدست آمده استفاده می کنیم تا معلوم شود که آیا رابطه بین متغیرها معنی دار است.
۳-۷ آزمون های تحقیق
در مواردی که بررسی ارتباط بین یک متغیر وابسته با یک یا چند متغیر مستقل مد نظر باشد، هدف محقق این است که براساس این ارتباط و با بهره گرفتن از داده‌های تاریخی، پارامتر (پارامترهایی) برای متغیر (متغیرهای) مستقل برآورد و با ارائه مدل اقدام به پیش بینی نماید، از سه نوع داده به شرح زیر می‌توان استفاده کرد:
داده‎های سری زمانی^[۵۱]، داده‌هایی هستند که در قالب یک یا چند متغیر خاص در طول زمان رخ می‌دهند. به عبارت دیگر، سری زمانی مجموعه‌ای مشاهدات است که بر حسب زمان مرتب شده باشند (عادل آذر و مؤمنی، ۱۳۸۵) .
داده‌های مقطعی^[۵۲]، داده‌هایی هستند که در مقطع مشخصی از زمان، محاسبه و جمع آوری می‌شوند.
داده‌های تلفیقی^[۵۳]، داده‌هایی هستند که از ترکیب دو دسته داده‌های سری زمانی و مقطعی حاصل می‌شود. که در این تحقیق از داده های تلفیقی ایستا استفاده شده است.
۳-۷-۱ آزمون ریشه واحد
داده های مورد استفاده در مطالعات اقتصاد سنجی را می توان به سه دسته داده های سری زمانی، مقطعی، پانلی تقسیم بندی کرد. به استثنای داده های مقطعی، در بقیه داده ها باید آزمون ریشه واحد صورت گیرد (صمدی، ۱۳۸۸، ص ۲۵).
روش های سنتی اقتصادسنجی در برآورد ضرایب یک الگو، مبتنی بر پایا^[۵۴] (مانا) بودن سریهای زمانی میباشند. متغیر سری زمانی وقتی مانا است که میانگین، واریانس، کواریانس و در نتیجه ضریب همبستگی آن در طول زمان ثابت باشد و مهم نباشد که در چه مقطعی از زمان، این شاخصها را محاسبه کنیم. امّا از طرفی، بررسیهایی که از سالهای ۱۹۹۰ به بعد انجام شده، نشان داده است که بسیاری از متغیرهای سریزمانی در اقتصاد مانا نیستند (هژبر کیانی، ۱۳۷۶، ص۵۲).
به عبارتی دیگر، میانگین و واریانس این سریها در طول زمان متغیر بوده و کواریانس آنها در ازای وقفه های مشخص، ثابت نیست که از این خصوصیات به عنوان نامانا^[۵۵]بودن سریهای زمانی یاد میشود. اگر سریهای زمانی مورد استفاده در برآورد ضرایب الگو نامانا باشند، برآورد الگو با چنین متغیرهایی ممکن است به رگرسیون کاذب^[۵۶] منجر شود؛ بدین معنی که ممکن است ضریب تعیین به دست آمده از الگوی برآوردی بسیار بالا بوده، ولی هیچ رابطۀ معنیداری بین متغیرهای الگو وجود نداشته باشد. عدم توجه به چنین نکتهای، موجب گمراهی محقق و استنباط های غلط در مورد ارتباط بین متغیرها خواهد شد. از این رو قبل از استفاده از این متغیرها لازم است نسبت به مانایی یا عدم مانایی آنها اطمینان حاصل کرد (نوفرستی ،۱۳۷۸، ص۸۶).
در این قسمت، خواص آماری داده های پانل، به لحاظ مانایی یا وجود ریشه واحد مورد بررسی قرار میگیرند. به این منظور، از آزمون ریشه واحد که یکی از معمولترین آزمونها برای تشخیص مانایی است استفاده میشود. مهمترین آزمونهای ریشه واحد در مورد داده های پانل، شش روش زیر میباشد:
آزمون لوین، لین و چو^[۵۷](LLC)
آزمون ایم، پسران و شین^[۵۸](IPS)
آزمونهای فیشر-ADF و فیشر-PP که توسط مادالا و وو(۱۹۹۵) و چوی(۲۰۰۱) ارائه شدهاند.
آزمون هاردی^[۵۹]

۳-۴-ابزار انداره گیری:
ابزار اندازه گیری در پژوهش حاضر شامل سه دسته پرسشنامه بود:
۱: پرسشنامه سبک های  دلبستگی:
پرسشنامه سبک های  دلبستگی دارای ۱۵سوال است که توسط هزین و شیور^[۸۴]( ۱۹۸۷) ارائه شده است. این پرسشنامه در سبک مقیاس (۵ نقطه ای) توسط شرکت کنندگان درجه بندی  گردید که به هرگز نمره صفر و تقریباً همیشه نمره ۴ تعلق می گیرد. از آزمودنی خواسته شد تا گزینه هایی را انتخاب کنند که سبک مشخص آنها را در روابط نزدیک بهتر توصیف می کند. نمرات خرده مقیاس های دلبستگی توسط میانگین ۵ سوال هر خرده مقیاس به دست آمده پنج  ماده پرسشنامه مربوطه به سبک های  دلبستگی ایمن ۵ ماده مربوط به سبک دلبستگی نا ایمن اجتنابی و ۵ ماده مربوط به سبک های  دلبستگی نا ایمن دو سوگرا.

تحلیل عاطفی پرسشنامه هیزن و شیور (۱۹۸۷) توسط کولینزورید^[۸۵] (۱۹۹۰) به استخراج سه عامل عمده منجر شد که توسط پژوهشگران به عنوان ظرفیت پیوستن به روابط نزدیک و صحیحی تفسیر می شود. هیزن و شیور پایایی باز آزمایی کل این پرسشنامه را ۸۱% و پایایی با الفای کرونباح را ۷۸% به دست آوردند.کولینزورید هم پایایی بالایی با الفای کرونباخ ۷۹% در مورد این ابزار به دست اوردند. هیزن و شیور روایی ملاکی و محتوی را خوب گزارش نمودند و روایی سازه آن را در حد بسیار مطلوب گزارش داده اند. همچنین بررسی روایی همزمان این پرسشنامه توسط رحیمیان (۱۳۸۳) رابطه مثبت و معناداری را نشان داده است .
۲: پرسشنامه مکانیسم های دفاعی:
پرسشنامه مکانیسم های دفاعی: مکانیزم دفاعی آزمودنی ها در این پژوهش با بهره گرفتن از فرم فارسی پرسشنامه مکانیسم دفاعی که توسط بشارت، شریفی، ایروانی( ۱۳۸۱ ) هنجاریابی شده است، اندازه گیری شد. این پرسشنامه یک ابزاری ۴۰ سوالی و با مقیاس ۵ درجه ای لیکرت است که بیست مکانیزم دفاعی را بر حسب سه سبک دفاعی رشد یافته (مانند مکانیزم والایش و شوخ طبعی)، نوروتیک (مانند آرمانی سازی و واکنش متضاد) و رشد نایافته (مانند جا به جایی و دلیل تراشی) را می سنجد. ضریب های الفای کرونباخ پرسش های هر یک از سبک های رشد یافته، رشد نایافته و نوروتیک در فرم فارسی برای کل آزمودنی ها به ترتیب ۷۵، ۷۴ و ۷۳ درصد به دست آمد که نشانه ی همسانی درونی رضایت بخش برای فرم ایرانی پرسش نامه سبک های دفاعی محسوب می شود. اعتبار باز آزمایی پرسش نامه ی سبکهای دفاعی برای یک نمونه ی ۳۰ نفری در دو نوبت محاسبه شد. در پژوهش حاضر ضریب آلفای کرونباخ برای پرسشنامه حاضر برای هر یک از سبک های رشد یافته، رشد نایافته و نوروتیک به ترتیب ۰٫۸۶، ۰٫۷۹ و ۰٫۸۱ درصد به دست آمد.
۳: پرسشنامه ۲۸سوالی سلامت روانی یا عمومی(GHQ-28):
فرم ۲۸ ماده‌ای پرسشنامه سلامت روان که در این پژوهش از آن استفاده شده توسط گلدبرگ^[۸۶] در سال ۱۹۷۹ تدوین یافته و سوال‌های آن بر اساس روش تحلیل عامل بر روی فرم ۶۰ ماده‌ای اولیه استخراج گردیده است. این پرسشنامه نیز همانند فرم اولیه مشتمل بر ۴ مقیاس فرعی است، اما هر یک از آنها دارای ۷ پرسش است. مقیاس‌های تشکیل دهنده پرسشنامه ی سلامت روان ۲۸ سوالی عبارت است از:
۱-علائم جسمانی کردن
۲- اضطراب و بی خوابی
۳- اختلال در کنش کارکرد اجتماعی

۴-افسردگی اساسی

در تمامی سوال‌ها فرد باید گزینه‌هایی را که با اوضاع و احوال او بیشتر مطابقت دارد مشخص نماید. پاسخ فرد به هر یک از پرسش‌ها، در یک طیف چهار در جه ای «از خیلی کمتر از حد معمول، کمتر از حد معمول، در حد معمول، بیشتر از حدمعمول، خیلی بیشتر از حدمعمول » مشخص می‌شود. در همه گزینه‌ها، درجات پایین نشان دهنده سلامتی و درجات بالا حاکی از عدم سلامتی و وجود ناراحتی در فرد است (گلدبرگ^[۸۷]، ۱۹۷۹)
روش نمره گذاری پرسشنامه سلامت روان بدین ترتیب است به هر پاسخ از راست به چپ، نمره صفر، یک، دو و سه تعلق می‌گیرد، الف صفر، ب یک، ج دو، د سه در نتیجه نمره فرد در هر یک از خرده مقیاس‌ها از صفر تا ۲۱ و در کل پرسشنامه از صفر تا ۸۴ خواهد بود. نمرات هر آزمودنی در هر مقیاس بطور جداگانه محاسبه شده و پس از آن نمرات ۴ زیر مقیاس را جمع کرده و نمره کلی را به دست می‌آوریم. در این پرسشنامه نمره کمتر بیانگر سلامت روان بهتر می‌باشد.
در خصوص روایی پرسشنامه سلامت روان تا کنون مطالعات فراوانی صورت گرفته است. مطالعات روان سنجی نسخه های مختلف سلامت روان نشان میدهد، نسخه ۲۸ سوالی (GHQ-28) نسبت به سایر نسخه دارای بیشترین میزان اعتبار و حساسیت است. گلدبرگ و ویلیامز ^[۸۸](۱۹۸۹) ویژگیهای روان سنجی نسخه های مختلف را در ۴۳ مطالعه در کشورهای مختلف جهان بررسی نمودند و نشان دادند نسخه ۲۸ سوالی دارای میزان اعتبار بیشتر و حساسیت مناسبتری است.
این نسخه مطابق با تحلیل عوامل که توسط گلدبرگ و هیلر(۱۹۷۹) انجام شد. ۴ عامل اساسی شامل مقیاسهای علائم جسمانی، علائم اضطراب و اختلال خواب، اختلال کارکرد اجتماعی و مقیاس افسردگی استخراج گردید. توسط گیبونز^[۸۹]، ساختار عاملی، روایی و پایایی (GHQ-28) در الساوادور بررسی شد. نمونه شامل ۷۳۲ نفر از دانشجویان بوده و از نمره گذاری لیکرت و تحلیل مولفه های اساسی و چرخش واریماکس استفاده شده بود . با روش بازآمایی، ضریب پایانی ۷۴/۰ بوده و با در نظر گرفتن نقطه برش ۷/۶، حساسیت آزمون ۸۸/۰ و ویژگی آن ۲/۸۴ به دست آمده است. گریفثوس^[۹۰] روائی (GHQ-28) در بیماران سرپائی آسیب نخاعی را همراه با جدول مصاحبه بالینی بررسی نمودند، حساسیت ۸۱/۰ و ویژگی
۸۲/۰ بدست آمد. هابز ویژگیهای روان سنجی (GHQ-28) را در نیوزلند با نمونه ۳۲۸ نفری بررسی کردند. حساسیت آزمون ۷/۹۵، ویژگی ۷/۶۷ بدست آمد. همچنین همبستگی بین نمره کل و ۴ مقیاس علائم جسمانی، اضطرابی، کارکرد اجتماعی و افسردگی به ترتیب برابر۸۰/۰ ،۸۸/۰، ۶۵/۰ و ۷۹/۰ به دست آمد.
در ایران مطالعات اندکی در خصوص کیفیت روان سنجی و ساختار عاملی GHQ صورت گرفته است. تقوی ویژگیهای روان سنجی GHQ-28 را با نمونه ۹۲ نفری دانشجویان دانشگاه شیراز بررسی کرد. ضرایب اعتبار، بازآزمایی و آلفای کرونباخ به ترتیب ۷۰/۰، ۹۳/۰ ،۹۰/۰ به دست آمده است. ضریب روایی هم زمان با پرسشنامه میدلکس ۵۵/۰ و روائی سازه بین ۷۲/۰ تا ۸۷/۰ محاسبه شده است. همچنین وی با تحلیل عوامل چهار عامل افسردگی، اضطراب، اختلال کارکرد اجتماعی و جسمانی را استخراج نمود که ۵۸/۰ واریانس توسط این چهار عامل تبیین شده است. در این پژوهش نیز مانند پژوهشهای پیشین، چهار عامل استخراج شده و نمره کل دارای همبستگی از ۳۵/۰ تا ۸۷/۰ بودند. پالاهنگ ارزیابی مقدماتی GHQ-28 را به منظور آماده سازی آن برای یک مطالعه همه گیر شناسی در کاشان با نمونه ۸۰ نفری انجام داد و حساسیت، ویژگی، کارائی، میزان خطای کلی طبقه بندی آزمون به ترتیب برابر ۸۸/۰، ۷۴/۰، ۸۰/۰، ۲۰/۰ به دست آمد . نتایج حاصل از مطالعهای که امر الله ابراهیمی بر ۸۰ بیمار و ۸۰ فرد بهنجار انجام داد نشان داد عوامل علائم جسمانی، اضطراب و بیخوابی، اختلال در کارکرد اجتماعی و افسردگی ۵۴/۶۹ درصد واریانس را تبیین میکنند. بیشترین بار عاملی مربوط به عامل ۱ و کمترین آن مربوط به عامل ۴ است. در رابطه با روایی ابزار، روایی ملاکی و پیش بین GHQ-28 از طریق همبستگی ۷۸/۰ بدست آمد. در خصوص پایائی پرسشنامه، آلفای کرونباخ ۹۷/۰، ضریب اسپیرمن- بران ۹۰/۰ و ضریب تنصیف گاتمن نیز ۹۰/۰ بدست آمد و حساسیت ۸۰/۰، ویژگی ۹۹/۰، کارایی ۸۹/۰ و خطای کلی طبقه بندی ۱۱/۰ بدست آمد به طور کلی پرسشنامه دارای روایی سازه ،ملاکی، پیش بینی و تشخیص بالایی است و در جهت تعیین وضعیت سلامت روان جمعیتهای مختلف بالینی و جمعیت عادی از اعتبار بالایی برخوردار است.
۳-۵- روش گردآوری اطلاعات
مهمترین روش های گردآوری اطلاعات در این تحقیق بدین شرح است :
الف: مطالعات کتابخانه ای؛ که جهت گردآوری اطلاعات در زمینه مبانی نظری و ادبیات تحقیق موضوع، از منابع کتابخانه ای، و مقالات استفاده شده است.
ب. تحقیقات میدانی: در این قسمت به منظور جمع آوری داده ها و اطلاعات برای تجزیه و تحلیل، از پرسشنامه استفاده گردیده است.
۳-۶-روش تحلیل داده‌ها
تجزیه و تحلیل داده‌ها فرآیندی چند مرحله است که طی آن داده‌ها بدست آمده در نهایت پردازش می‌شوند، تا زمینه برقراری انواع تحلیل‌ها و ارتباط‌ها بین این داده‌ها به منظور آزمون فرضیه‌ها فراهم آید.
با توجه به مطالب بیان شده برای تحلیل آماری داده‌های گردآوری شده از فنون آمار توصیفی شامل: تنظیم جداول توزیع فراوانی، میانگین و انحراف معیار که بیشتر برای نمایش اطلاعات دموگرافیک (جمعیت شناختی) استفاده می شود. در بخش آمار استنباطی به منظور بررسی فرضیات از آزمون های همبستگی و تحلیل واریانس در محیط نرم افزار SPSS استفاده شده است .
۳-۷- ملاحظات اخلاقی
برای رعایت و احترام به حقوق شرکت‌کنندگان از همه پرسشنامه‌های تحقیق بدون نام استفاده شد.
برای آزمودنی‌ها کاملاً توضیح داده شد که هدف پژوهش چیست تا حد امکان با صداقت به پرسش‌ها پاسخ گویند.
نتایج به گونه‌ای مطرح می‌شود که کلیه ملاحظات از جمله محرمانه بودن و حریم خصوصی افراد رعایت شود. البته با توجه به اینکه پرسشنامه‌ها بدون نام می‌باشد و نتایج نیز به صورت کلی مطرح می‌شود، این اصل هم به درستی رعایت خواهد شد.
خلاصه فصل:
روش انجام پژوهش حاضر از نظر هدف کاربردی و از نظر ماهیت و روش جزء پژوهش های توصیفی از نوع ارزشیابی است. جامعه آماری در این پژوهش شامل تمامی دانشجویان رشته اقتصاد و حسابداری دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکز با روش نمونه گیری طبقه ای با نسبت مساوی بود. ابزار گردآوری اطلاعات پرسشنامه سبک های دلبستگی ، مکانیسم دفاعی و سلامت عمومی بود. روش تجزیه و تحلیل داده ها شامل تنظیم جداول توزیع فراوانی، میانگین و انحراف معیار که بیشتر برای نمایش اطلاعات دموگرافیک (جمعیت شناختی) استفاده می شود.در بخش آمار استنباطی به منظور بررسی فرضیات از آزمون همبستگی _رگرسیون و تحلیل واریانس در محیط نرم افزارspss استفاده شده است.

فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده ها
مقدمه
عمل پردازش داده های حاصل از پرسشنامه، عمدتا با بهره گرفتن از نرم افزار آماری صورت گرفته است . تلاش شده است تا نتایج حاصل از پاسخها بصورت خلاصه و به همراه جدول و نمودار مربوطه ارائه شود و تحلیل ها نیز بر اساس این جداول صورت می پذیرد.
در تجزیه و تحلیل داده های این پژوهش سعی شده است ابتدا با بهره گرفتن از آمار توصیفی به بررسی مشخصات فردی گروه نمونه بپردازیم ودر ادامه با بهره گرفتن از شاخص های فراوانی و درصد و میانگین به بررسی سوال های پرسشنامه پرداخته شود .
در قسمت آمار استنباطی با بهره گرفتن از روش های آمار استنباطی با در نظر گرفتن ماهیت داده ها و بررسی داده ها، به بررسی فرضیه های پژوهش می پردازیم
۴-۱٫آمار توصیفی
در این بخش از تجزیه و تحلیل آماری به بررسی چگونگی ت
وزیع نمونه‌ آماری از حیث متغیرهایی چون، سن و تحصیلات و …. پاسخ دهنده پرداخته می‌شود.
۴-۱-۱٫ ویژگی های جمعیت شناختی
جدول۴-۱ توزیع فراوانی و درصد پاسخگویان بر حسب جنس

- پاسخ سوالات فقط دارای دو گزینه بله و خیر می‌باشد. لطفا فقط به یکی از گزینه‌ها پاسخ دهید.
- سوالات پاسخ صحیح یا غلط ندارند. گزینه‌هایی که شما انتخاب می‌کنید صرفا نظر شما را نشان می‌دهد. بنابراین لطفا به تمام سوالات پاسخ دهید.

دقت شما در پاسخگویی به سوالات باعث دقیق‌تر شدن نتایج پژوهش خواهد شد.
از اینکه به تمام سوالات با صبر و حوصله و دقت پاسخ می‌دهید سپاسگزاریم.
بخش دوم A
1- آیا انجام دادن کار ممنوع درست است؟
۲- آیا لازم است همیشه به عهد و پیمان خود وفادار باشیم؟
۳- آیا کسانی را که عقیده مخالف شما دارند مسخره می‌کنید؟
۴- آیا لازم است نسبت به افرادی که دوست نداریم مهربان باشیم؟
۵- آیا نسبت به افراد غیرقابل تحمل باید مؤدب باشیم؟
۶- آیا مردم باید به اخطار ( (از وسط خیابان نروید) ) عمل کنند؟
۷- آیا صحیح است محصلی چیزی را که پیدا می‌کند برای خود بردارد؟
۸- آیا درست است از دیگران به علت کمک‌های خیلی کم تشکر کنیم؟
۹- آیا در موقع بی‌پولی درست است اشیایی که واقعاً به آنها احتیاج است دزدیده شود؟
۱۰- آیا رفتار دانش‌آموزان ثروتمند از رفتار دانش‌آموزان فقیر بهتر است؟
۱۱- آیا درست است به افرادی که به شکل مسخره در مشکلات وامانده‌اند بخندیم؟
۱۲- آیا برای به دست آوردن چیزی که آسان به دست نمی‌آید حقه زدن درست است؟
۱۳- آیا درست است به افرادی که عقاید احمقانه دارند بخندیم؟
۱۴- آیا باید نسبت به دانش‌آموزان تازه وارد رفتار دوستانه داشته باشیم؟
۱۵- اگر خانواده اجازه رفتن به سینما و مهمانی را ندهد درست است که داد و بیداد کنیم؟
بخش دوم B
16- آیا موقع عصبانیت می‌توانید خود را کنترل کنید؟
۱۷- آیا تحسین افرادی که کارهای خوب انجام می‌دهند برای شما مشکل است؟
۱۸- آیا به خاطر آوردن نام اشخاصی که ملاقات می‌کنید برای شما آسان است؟
۱۹- آیا دوست دارید در برابر جمع به نوعی بازی که بلد نیستید بپردازید؟
۲۰- آیا از صحبت با افراد تازه آشنا لذت می‌برید؟
۲۱- آیا به خاطر پاداش به دیگران کمک می‌کنید؟
۲۲- آیا می‌توانید یک مهمانی سرد را رونق دهید و گرم کنید؟
۲۳- آیا وقتی بازی را می‌بازید خودتان را در مقابل دیگران کنترل می‌کنید؟
۲۴- آیا ناراحتی دیگران غالباً شما را رنج می‌دهد؟
۲۵- آیا ترتیب دادن مهمانی و فعالیت‌های اجتماعی برای شما سخت است؟

۲۶- آیا گرفتن دوست‌های تازه برای شما آسان است؟
۲۷- آیا دوست دارید در خانه خود مهمانی داشته باشید؟
۲۸- آیا احساس می‌کنید که می‌خواهید صحبت افراد پرچانه را قطع کنید؟
۲۹- آیا می‌توانید کاری کنید که به همکلاس‌های شما در مهمانی خوش بگذرد؟
۳۰- آیا با دختران و پسرانی که تازه آشنا می‌شوید معمولاً به آسانی صحبت می‌کنید؟
بخش دوم C
31- آیا اشیایی را که مردم بدون دلیل منطقی نمی‌پذیرند برای خود برمی دارید؟
۳۲- آیا اغلب کودکان کوچکتر را برای استفاده خود به کار می‌گیرید؟
۳۳- آیا از والدین و معلمان خود وقتی با شما مهربان نباشند اطاعت می‌کنید؟
۳۴- آیا برای به دست آوردن چیزی که حق دارید گاهی به تشویق دوستان، با همکلاسان خود نزاع می‌کنید؟
۳۵- آیا فکر می‌کنید دروغ گفتن بهترین راه فرار از مشکلات است؟
۳۶- آیا برای ثابت کردن نظرات خود اغلب نزاع می‌کنید؟
۳۷- آیا به خاطر نزاع با همکلاس‌های خود گاهی سرزنش می‌شوید؟

((یاد دارم که در ایّام طفولیّت، متعبّد بودمی و شب خیز و مولع زهد و پرهیز. شبی در خدمت پدر (رحمه الله علیه)نشسته بودم. و همه شب دیده بر هم نبسته و مصحف عزیز بر کنار گرفته و طایفه ای گرد ما خفته.))(همان ، ۴۶)
علاقه ی او به عبادت در کودکی و هم نشینی با پدر حاکی از این است که پدر سعدی ضمن به جای آوردن عبادات، نکات تربیتی لازم را به فرزندش می آموزد. در همان حال که به عبادت می پردازد و همه ی شب بیدار است به پسر می گوید: ((جان پدر: تو نیز اگر بخفتی به، از آن که، در پوستین خلق افتی.)) (همان،۴۶)

پند هایی که پدر سعدی در ایّام کودکی به او داده بود همیشه آویزه ی گوش او بوده است:
تو پاک باش و مدار ای برادر از کس باک به یاد دار که این پندم از پدر یاد است
اگر به پای بپویی و گر به سر بروی مقسمت ندهد روزی که ننهاده است(همان،۶۱۱)
۳-۲-۲-۲- ارتباط پدر سعدی با حاکمیّت
ظاهراً پدر سعدی که در ایّام کودکی سعدی زنده بود و او را به مدرسه فرستاده و نصایح حکیمانه ی پدری را از فرزند خویش دریغ نمی کرده با دستگاه حاکمیّت نیز ارتباط داشته است. زیرا سعدی در قطعه ای که در مدح اتابک سعد بن زنگی سروده، پدرش را بنده ی قدیم این دربار و خود را بنده زاده و نعمت پرورده ی آن دربار می شمارد:
پدرم بنده ی قدیم تو بود عمر در بندگی به سر برده است
بنده زاده که در وجود آمد هم به روی تو دیده بر کرده است
خدمت دیگری نخواهد کرد که مرا نعمت تو پرورده است (سعدی،۱۳۸۴ ،۷۱۳)
۳-۲-۲-۳- وفات پدر سعدی
این پدر حکیم و دانشمند سعدی که به قول او بنده ی قدیم دربار بوده، در مرحله ای از کودکی سعدی دار فانی را وداع گفته است. معلوم نیست سعدی در چند سالگی پدر خود را از دست داده ولی هر چه بوده و در هر سنّی که بوده، احساس می کند که تکیه گاهی را از دست داده است. چون درد از دست دادن پدر در کودکی او را چنان بار آورده که به قول خود برای همیشه از درد طفلان یتیم آگاهی داشته است.
من آنگه سر تاجور داشتم که سر بر کنار پدر داشتم
اگر بر وجودم نشستی مگس پریشان شدی خاطر چند کس
کنون دشمنان گر برندم اسیر نباشد کس از دوستانم نصیر
مرا باشد از درد طفلان خبر که در طفلی از سر برفتم پدر (همان، ۱۹۸)
درست است که به نص گفتار سعدی پدرش را در کودکی از دست داده و خود را بی پناه احساس می کرده، ولی سعدی در مرحله ای بوده که پدرش او را شایسته ی نصیحت و وصیّت دانسته است به گونه ای که ظاهراً در بستر بیماری و هنگام رحلت، سخنان حکیمانه ی پندگونه به فرزند خویش می گوید. و سعدی بعدها این نصایح پدر را این گونه ذکر می کند:
پدر که جان عزیزش به لب رسید چه گفت یکی نصیحت من گوش دار جان عزیز
به دوست گرچه عزیز است راز دل مگشای که دوست نیز بگوید به دوستان عزیز
(همان ، ۷۲۹)
باز هم به گفته ی سعدی، پدر او در لحظه های آخر عمر، این گونه فرزند خود، سعدی را نصیحت می کند:
پدر چون دور عمرش منقضی گشت مرا این یک نصیحت کرد و بگذشت
که شهوت آتش است از وی بپرهیز به خود بر آتش دوزخ مکن تیز (سعدی،۱۳۸۴ ،۱۳۰)
پدر سعدی او را از شهوت پرستی بر حذر می دارد. شاید نصیحت درباره ی شهوت و مسائل جنسی، برای یک کودک غیر قابل ملموس باشد. بنابراین پدری که به شواهد تاریخ اهل علم است، قطعاً چنین نصیحتی به طفل خردسال نمی کند. بنابر آن چه که بیان گردید، به احتمال زیاد پدرش تا دوره نوجوانی شیخ زنده بوده و در تربیت فرزند کوشش نموده است.
۳-۲-۳- مادر سعدی
سعدی در یکی از داستان های گلستان به صورت اول شخص مفرد، خاطره ای بیان می کند که نشانگر آن است که مادر سعدی تا ایّام جوانی او در قید حیات بوده است. چون در این عبارت از جوانی خود و احتمالاً ناتوانی مادر سخن گفته است. سعدی گفته است: (( وقتی به جهل جوانی بانگ بر مادر زدم، دل آزرده به کنجی نشست و گریان همی گفت: مگر خردی فراموش کردی، که درشتی می کنی؟)) (همان، ۱۰۸)
۳-۲-۴- بردار سعدی
شیخ در یکی از قطعات از برادری که در زمان خود در بازار شیراز دکانی داشته، این گونه یاد کرده است:
احوال برادرم شنیدی فی الجمله تو را خبر نباشد
خرمای به طرح داده بودند جرم بد از این بتر نباشد
اطفال و کسان و هم رفیقان خرما بخورند و زر نباشد
آن گه چه محصلی فرستی ترکی که از او بتر نباشد(همان، ۷۶۷)
آن چه مسلّم است، شیخ برادری داشته است که در بازار شیراز دکان داشته است. امّا جایی ذکری از نام او نشده است.
۳-۲-۵- در گذشت فرزند سعدی
سعدی قریب به سی سال در دیار عرب زندگی کرده است و به شهرهای مختلف این دیار مسافرت نموده، گویا در یکی از سفر هایش به مکّه در شهر زیبای صنعا ازدواج کرده و ماندگار شده است. تنها تصویری که از زندگی شاعر در صنعا، در آثارش دیده می شود، حادثه ی تلخ مرگ فرزند است که این گونه بیان می شود:
به صنعا درم طفلی اندر گذشت چه گویم کز آنم چه بر سر گذشت
نهالی به سی سال گردد درخت ز بیخش در آرد یکی باد سخت
عجیب نیست در خاک اگر گل شکفت که چندین گل اندام در خاک خفت
به دل گفتم ای ننگ مردان بمیر که کودک رود پاک و آلوده پیر
ز سودا و آشفتگی بر قدش برانداختم سنگی از مرقدش(سعدی،۱۳۸۴ ،۳۰۹)
درباره ی سن طفل، اطّلاعی در دست نیست، امّا مصراع « نهالی به سی سال گردد درخت» کمی انسان را دچار سر در گمی می کند. آیا عدد سی سال، اشاره به سن فرزند دارد؟ در آن صورت طفل نیست. آیا مادر بچّه اهل صنعاست؟ آن چه می توانیم بگوییم این است که سعدی در شهر صنعای یمن، فر
زندی را از دست داده است.
۳-۲-۶- همسر سعدی
سعدی در حکایتی از باب دوم، ضمن بیان مهاجرت از دمشق، از اسارت و کار گل در خندق طرابلس یاد می کند. شیخ شیرازی کیفیّت آزادی خود و ازدواج در آن شهر را این گونه بیان می کند:
(( یکی از رؤسای حلب که سابقه ای میان بود، گذر کرد و بشناخت و گفت: ای فلان! این چه حالت است؟ گفتم چه گویم؟… بر حالت من رحمت آورد و به ده دینار از قیدم خلاص کرد و با خود به حلب برد و دختری که داشت به نکاح من درآورد به کابین صد دینار. مدّتی برآمد، بد خوی ستیزه جوی نافرمان بود. زبان درازی کردن گرفت و عیش مرا منغّص داشتن.))
(سعدی ،۱۳۸۴ ،۵۷)

۳-۱ مقدمه
بدلیل نگرانی از کاهش منابع سوختهای فسیلی و همچنین گرانی روزافزون این منابع، متخصصین صنعت برق به فکر استفاده از منابع تجدیدپذیر و رایگان موجود در طبیعت افتادند. از طرف دیگر بحرانهای محیط زیستی فکر استفاده از انرژیهای نو را گسترش داده است. از میان منابع پاک جایگزین سوختهای فسیلی، انرژی باد دارای بیشترین پتانسیل برای تولید الکتریسیته میباشد. لذا کشورهای صنعتی به فکر گسترش تولید الکتریسیته از طریق ایجاد مزرعه بادی افتادهاند. حجمهای تولیدی بالای این نوع واحدها، عملی بودن استفاده از مزرعه بادی به عنوان تامین کننده درصدی قابل توجه از نیاز کشورها را در زمینه برق به اثبات رسانیده است. بر اساس این گزارشها تا سال ۲۰۳۰ نفت و گاز ۶۰% انرژی جهان را تامین میکنند. ذغال سنگ فقط تا پایان قرن حاضر دوام دارد و مصرف آن فقط با بهره گرفتن از تکنولوژی کاهش آلایندههای حاصل از سوختن ذغالسنگ میسر خواهد بود. بنابر گزارش آژانس بین المللی انرژی، تولید برق از باد به عنوان منبع امن انرژی و عاری از کربن بهترین گزینه پیشرو برای پر کردن خلا تولید الکتریسیته میباشد [۵۳].

در جهان هزاران توربین بادی در حال بهره‌برداری وجود دارد که در این میان اتحادیه اروپا ۶۵٪ از کل توان بادی جهان را تولید می‌کند. تولید برق بادی در بین دیگر روش‌های تولید انرژی الکتریکی دارای بیشتری شتاب رشد در قرن ۲۱ بوده ‌است به طوری که تولید توان بادی جهان در بین سال‌های ۲۰۰۰ تا ۲۰۰۶ چهار برابر شده‌است [۵۴].
بر طبق برآورد آژانس بین المللی انرژی تا سال ۲۰۲۰ ظرفیت تولیدی برق بادی به ۱۰۰۰ گیگاوات برسد. با توجه به میزان تولید کنونی این رقم پیشبینی رشد ۲۱% را در هرسال نشان میدهد. این برآورد بیانگر تمایل رو به رشد کشورها به استفاده از انرژی باد برای تولید الکتریسیته میباشد. میتوان مزایای استفاده از نیروگاه بادی در مقایسه با نیروگاههای مرسوم را به سه بخش عمده تقسیم کرد [۵۵].
۱- با جایگزینی واحدهای متداول با نیروگاه بادی در هزینه سوخت صرفهجویی میشود.
۲- با احداث واحدهای بادی نیاز به احداث واحدهای سوخت فسیلی کمتر میشود.
۳- از آنجایی که انرژی باد جزئی از انرژیهای پاک است، لذا با احداث مزرعه بادی آلودگیهای زیست محیطی ناشی از تولید برق که شامل گازهای گلخانهای و افزایش بیش از حد دما و … است در مجموع کاهش مییابد.
واحدهای بادی به علت اینکه ورودیشان باد است، به طور مناسبی نمیتوان خروجی آنها را کنترل کرد. البته در نوع خاصی از توربینهای بادی با تغییر زاویه تیغهها میتوان تا حدی خروجی واحد بادی را کنترل کرد ولی در مجموع برای بار پیک مناسب نمیباشند. اما میتوان به طور سریع آنها را وارد مدار یا از مدار خارج کرد، همچنین خیلی سریع به ماکزیمم سطح تولید خود میرسند و از آن سطح تولید میتوانند از مدار خارج شوند. لازم به ذکر است که امروزه با پیشرفت تکنولوژی، نیروگاههای بادی سرعت متغیر در ردهبندی کنترلپذیری واحدهای تولید جایگاه خوبی دارند. در شکل (۳-۱) پخش بار اقتصادی با حضور نیروگاههای بادی نشان داده شده است. همانطور که مشاهده میشود تولید نیروگاه بادی برای بار پایه شبکه مورد استفاده قرار گرفته است [۵۳].

شکل (۳-۱): پخش بار اقتصادی برای یک روز با حضور نیروگاه بادی
نیروگاههای بادی که محرکه آنها انرژی باد است را گاهی منابع غیر قابل پیشبینی مینامند. اگرچه باد بطور مناسبی قابل پیشبینی نیست، اما میتوان خروجی نیروگاههای بادی را در بازه زمانی چند دقیقه تا چند روز بعد پیشبینی نمود که معمولاً از روش شبکه های مصنوعی عصبی استفاده میشود.
با پیشرفت تکنولوژی در زمینه نیروگاههای بادی، قیمت تمام شده احداث آنها پایین آمد، به نحوی که هم اکنون قیمت برق تولیدی نیروگاههای بادی با قیمت برق نیروگاههای حرارتی در بازار آزاد قابل رقابت است. مزیت نسبی واحدهای بادی این است که هزینه بهرهبرداری بسیار پایینی در مقایسه با نیروگاههای دیگر دارند. هزینه پایین بهرهبرداری واحدهای بادی به دلیل انرژی مجانی باد است. از طرف دیگر ژنراتورهای واحدهای بادی از نوع القایی روتور قفسه سنجابی میباشند که نسبت به ژنراتورهای سنکرون به حفاظت و تعمیر و نگهداری بسیار کمتری نیاز دارند [۵۴].
تنها نقطه ضعف تولید نیروگاههای بادی، عدم قطعیت تولید این واحدهاست. به منظور بهرهبرداری با اطمینان از سیستم قدرت، عدم قطعیت تولید نیروگاه بادی نیز باید در مسئله بهینهسازی لحاظ شود. نفوذ گسترده نیروگاههای بادی در سیستم قدرت باعث تاثیر گذاشتن آنها در قابلیت اطمینان سیستم تولید خواهد شد. تغییرات در تولید نیروگاههای بادی عمدتاً به علت الگوی وزش باد روزانه میباشد.
گسترش بهرهگیری از انرژی باد برای تولید الکتریسیته در شبکه قدرت، عدم قطعیت تولید سیستم را بالا برده و در نتیجه ریسک سیستم افزایش یافته و قابلیت اطمینان آن کاهش مییابد. در نظر بگیرید نیروگاههای بادی به روش مرسوم همانند نیروگاههای سوخت فسیلی در برنامه مشارکت واحدها وارد شوند و عدم قطعیت تولید در مورد نیروگاههای بادی در نظر گرفته نشود و فقط شاخصهای اقتصادی در محاسبات وارد شوند؛ در این صورت با توجه به پیشبینی تولید مزرعه بادی از آنها بهرهبرداری میشود و بار شبکه تغذیه خواهد گردید. اگر میزان نفوذ نیروگاههای بادی در شبکه افزایش یابد سیستم در تامین برق مورد نیاز شبکه با مشکل روبهرو خواهد شد [۵۵].
با توجه به گسترش استفاده از نیروگاههای بادی در جهان و وجود عدم قطعیت تولید این نوع نیروگاه، در این فصل به مدل کردن عدم قطعیت تولید مزرعه بادی در مشارکت واحدها با قیود امنیتی پرداخته میشود.
۳-۲ مروری بر منابع
پیشبینی کوتاه مدت باد زیر شاخهای از پیشبینی زمانی توان و سرعت باد بوده و بازههای زمانی که در این زیر شاخه مدنظر قرار میگیرند در حدود پیشبینی برای چند روز (به عنوان افق پیشبینی) و چند دقیقه تا چند ساعت (به عنوان فاصلهی زمانی یا گام پیشبینی) میباشد. هدف از این کار پیشبینیِ توان خروجی مزرعه بادی به صورت مستقیم یا غیر مستقیم(تخمین سرعت باد و سپس تبدیل آن به توان تولیدی) میباشد [۶۵]. این نوع پیشبینی باد بیشتر برای بازارهای منطقهای (روزانه و فراتر از روز)، مدیریت سیستم و برنامه ریزی جهت تعمیر و نگهداری، اعلام وضعیت تولید جهت برنامه ریزی اپراتورهای شبکه میباشد. تاریخچه پیشبینی باد از ۳۰ سال پیش با نصب نیروگاههای بادی و اتصال آنها به شبکه سراسری شدت بیشتری گرفته است. مقایسه کارایی مدلهای پیشبینی سرعت باد تاکنون میسر نبوده است که دو دلیل عمدهی آن عدم تدوین استانداردی برای اندازه گیری کارایی مدلها و اهمیت یکسان بودن داده های اولیه برای مقایسه مدلها هستند [۷۶]. در مرجع [۵۸] از روش شبکه های عصبی برای پیشبینی باد استفاده شده و از نتایج بدست آمده در مسئله مشارکت واحدها با در نظر گرفتن عدم قطعیت در این پیشبینی استفاده شده است. مرجع [۵۹] یک قالب محاسباتی برای پیشبینی عددی هوا ارائه میکند و در مسئله مشارکت واحدهای و پخش بار اقتصادی تصادفی با عدم قطعیت نیروگاه بادی مورد استفاده قرار میدهد. مقالات متعددی در زمینه مشارکت واحدها با در نظر گرفتن نیروگاههای بادی ارائه شده است که در ادامه به آنها پرداخته شده است. مرجع [۶۰] با بهره گرفتن از دو استراتژی حداقل کردن هزینه و کم کردن ریسکِ سیستم، مسئله مشارکت واحدها در حضور نیروگاههای بادی را به صورت کوتاه مدت بهینه میکند. مرجع [۶۱] با ترکیب الگوریتم شاخه و کران^[۳۶] و برنامه ریزی دینامیک، به حل مسئله مشارکت واحدها با در نظر گرفتن ژنراتورهای بادی پرداخته شده است. مرجع [۶۲] یک مدل برای پخش بار اقتصادی بهینه کوتاه مدت ارائه کرده و به محاسبات ریسک برای بهرهبرداری سیستم های قدرت در حضور مزرعه بادی با بهره گرفتن از روش ازدحام ذرات^[۳۷] پرداخته است. در مرجع [۴۹] مسئله مشارکت واحدها با قیود امنیتی با در نظر گرفتن نیروگاه بادی و ذخیرهساز هوای فشرده^[۳۸] بهینه شده و تاثیر اضافه شدن این ذخیرهساز در کنار نیروگاه بادی در بهبود نتایج بهینهسازی بررسی شده است. در مراجع [۶۳]-[۶۵] به بررسی تاثیر نیروگاههای بادی در برنامه ریزی تولید، هزینه سوخت، مقدار آلودگی و امنیت سیستم پرداخته شده است. [۶۲] ، [۶۳] و [۶۴]
در مرجع [۶۶] نیز دلایل فنی و اقتصادی استفاده از نیروگاههای بادی مورد بررسی قرار گرفته و یک مدل تصادفی برای بررسی تاثیر عدم قطعیت تولید نیروگاه بادی در برنامه مشارکت واحدها ارائه شده است. در مرجع [۶۷] به بررسی ریسک مشارکت واحدها با در نظر گرفتن نیروگاه بادی پرداخته شده است؛ از مدلهای سریهای زمانی ARMA برای بدست آوردن توزیع احتمال سرعت باد و خروجی نیروگاه بادی استفاده شده است.
در مرجع [۶۸] الگوریتمی برای مشارکت واحدها با قیود امنیتی با در نظر گرفتن عدم قطعیت باد ارائه شده است. بدین صورت که در ابتدا مسئله مشارکت واحدها به صورت مسئله اصلی با توان تولیدی نیروگاه بادی که پیشبینی شده انجام میشود؛ سپس به کمک تعدادی سناریو باد به پخش بار مجدد پرداخته و تا زمانی که در این حالتها تجاوز از محدوده مجاز وجود داشته باشد، قیودی به مسئله اصلی اضافه شده و مجدداً مسئله مشارکت واحدها حل میشود. در مرجع [۶۹] یک متدولوژی برای مشخص کردن سطح رزروهای گردان و غیرگردان در یک سیستم قدرت در حضور نیروگاه بادی ارائه شده است. از برنامه ریزی تصادفی برای محاسبات بستن بازار در بازه زمانی روزانه (۲۴ ساعت) استفاده شده است.
هدف این پژوهش آن است که عدم قطعیت تولید این نیروگاهها را به نحوی شایسته و مناسب در برنامه مشارکت واحدها وارد کرده و شرایط واقعی حاکم بر شبکه را به جای فرض اطمینان از تولید نیروگاههای بادی در نظر گیرد. عدم قطعیت تولید مزرعه بادی به صورت سناریو در مسئله بهینهسازی لحاظ میشود که در بخشهای بعدی به تشریح آن پرداخته میشود.
۳-۳ مدل کردن عدم قطعیتِ نیروگاه بادی
عوامل مختلفی در خروجی توان توربین بادی اثر دارد که از بین آنها سرعت باد مهمترین عامل تعیین کننده میباشد. عموماً خروجی توان این واحدها با توان سوم سرعت باد رشد میکند و پیشبینی توان این واحدها بر اساس پیشبینی سرعت باد صورت میگیرد. بنابراین خطا در پیشبینی سرعت باد، منجر به خطای بزرگتری در پیشبینی توان خروجی واحدهای بادی میشود. بنابراین توان خروجی توربینهای بادی ماهیتی تصادفی دارند و میتوان با یک توزیع آماری نظیر توزیع ویبال، توزیع نرمال و… آن را مدل کرد، یا با بهره گرفتن از روشهایی مانند شبکه عصبی [۵۸] و [۷۰]، روش ^[۳۹]ARMA [66] و یا منطق فازی [۷۱] توزیع احتمال آن تخمین زده میشود.
در این بخش روش مورد استفاده برای مدل کردن عدم قطعیت نیروگاه بادی ارائه میشود. در این تحقیق فرض شده که توان مزرعه بادی با یک توزیع نرمال  مدل میشود، که در آن  متوسط تولید بادی و  انحراف معیار (درصدی از  ) میباشد. برای در نظر گرفتن عدم قطعیت تولید نیروگاه بادی به این صورت عمل میشود که در ابتدا تعداد زیادی سناریو برای باد و همچنین خروج واحدها و خطوط متناسب با ابعاد شبکه (تعداد متغیرهای تصادفی) و افق زمانی مورد مطالعه با بهره گرفتن از روش مونت کارلو تولید کرده و پس از کاهش تعداد سناریوها به تعداد مناسب به مسئله بهینهسازیای اعمال میشود [۴۴]، که در بخش بعد به فرمولاسیون این مسئله پرداخته میشود (نحوه تولید سناریوها در پیوست (ب) آورده شده است).
۳-۳-۱ فرمولاسیون مشارکت واحدها با لحاظ کردن نیروگاه بادی
در این بخش با بهره گرفتن از متدولوژی معرفی شده در فصل۲ و ترکیب آن با روش های مرسوم در نظر گرفتن عدم قطعیت نیروگاههای بادی کارایی روش مذکور در حذف قیود و کاهش زمان اجرای برنامه بیش از پیش نشان داده میشود. در این بخش از فرمولاسیون موجود در مرجع [۶۹] استفاده شده با این تفاوت که در قسمتی از تابع هدف که به ازای سناریوهای مختلف باد، برای هر واحد رزروی متناسب با هر سناریو بدست میآید، با فرمولاسیون معرفی شده در فصل۲ جایگزین میشود و قیود اضافی حذف میگردند. در ادامه تابع هدف و قیود مربوطه نشان داده شده است. هزینه کلی انرژی و رزرو سیستم در طول زمان مورد نظر بهره بردار، به عنوان تابع هدف در نظر گرفته میشود بدین صورت که هزینه انرژی وابسته به میزان توان تولیدی و رزروهای سیستم است؛ بهره بردار به دنبال کم کردن این هزینه خواهد بود، این تابع هزینه در رابطه (۳-۱) نشان داده شده است. تابع هزینه واحدها بصورت خطی درآمده و قیمتهای پیشنهاد شده ازسوی تأمین کنندههای رزرو نیز دردسترس میباشد. هزینه مربوط به روشن و خاموشکردن واحدها نیز در نظر گرفته شده است. در این تابع هدف تنها واحدهای حرارتی در نظر گرفته شدهاند. لازم به ذکر است که در برخی از روابط فصل۲ از اندیس k که بیانگر حوادث محتمل بود استفاده شده و در این فصل به جای اندیس k از اندیس s که بیانگر شماره سناریو از ۱ تا  میباشد استفاده شده است. بدیهی است که متغیرها و ثابتها از لحاظ ماهیتی همان نقش قبل را خواهند داشت.

و  بترتیب بیانگر احتمال وقوع و توان تولیدی مزرعه بادی در هر سناریو و  بردار نرخ قیمت حاشیهای برای هر باس است. لذا هدف پیدا کردن کمترین مقدار قیمت پیشنهادی تولید نیروگاهها با تعیین مشارکت واحدها و توان تولیدی هر کدام از آنها با در نظر گرفتن محدودیتهای واحدها و شبکه و سناریوهای باد میباشد. خط اول تابع هدف بیانگر قیمت پیشنهادی تولید واحدها میباشد. خط دوم شامل هزینه روشن شدن و خاموش شدن واحد میباشد. خط سوم شامل هزینه رزروهای بالارونده و پایینرونده در سمت تولید میباشد. خط چهارم شامل هزینه رزرو پایینرونده و بالارونده سمت بار و همچنین هزینه قطع بار میباشد. خط پنجم شامل هزینه وابسته به هر سناریو میباشد که همان هزینه رزروهای بکار گرفته در هر سناریو میباشد؛ که S وW از زیربرنامه تعیین نوع باس بدست میآیند. (S-W) مقادیر ۱ و ۱- را میتواند به خود اختصاص دهد، هنگامی ۱ میشود که نیاز به رزرو بالارونده باشد، یعنی ژنراتور باید هزینه این رزرو یا افزایش تولید را دریافت کند و یا به مصرف کننده باید هزینه کاهش بار برگردد که باید به هزینه اضافه شود. (S-W)در صورتی که نیاز به رزرو پایینرونده باشد ۱- میشود، یعنی دریافتی ژنراتور به ازای کاهش تولیدش کمتر میشود و یا مصرفکننده به ازای مصرف بیشتر هزینه بیشتری را پرداخت میکند که باید از هزینه کسر شود [۵۱]. خط آخر هزینه تولید نیروگاه بادی است در صورتی که برای آن هزینه ای در نظر گرفته شود (در این تحقیق هزینه ای برای آن در نظر گرفته نشده است). در این تحقیق همچون مرجع [۶۸] فرض شده که تولید کنندههای بادی در بازار انرژی رقابتی ندارند (  ) و همه تولید نیروگاه بادی استفاده میشود.
۳-۳-۲ قیود موجود در مسئله مشارکت واحدها با قیود امنیتی در حضور مزرعه بادی
در این قسمت به قیود مختلفی که نسبت به فصل۲ تغییر کرده و در مسئله بهینه سازی استفاده شده اشاره میشود.