سمبول­های مستقل و با احتمال مساوی هستند،  شکل موج ارسالی نرمالیزه با طول  ،  ،  انرژی هرپالس ارسالی،  تعداد سمبول ها در یک بلوک مشاهده و  طول دوره تناوب (  ) می­باشد. همانطور که از رابطه مشاهده می شود،  امین پالس ارسالی بسته به اینکه  صفر یا یک باشد به ترتیب در بازه زمانی  و بازه زمانی  ارسال می شود. توجه کنید که، پاسخ ضربه کانال چندمسیرگی در طول یک بلوک مشاهده شامل  سمبول، فرکانس گزین آهسته می­باشد. یعنی پاسخ ضربه کانال  در طول بلوک مشاهده استاتیک و تغییرناپذیر می­باشد. پاسخ ضربه کانال فیدینگ به صورت زیر می­باشد:

تعداد کل مسیرها، هر مسیر بهره  و تأخیر  دارد. سیگنال دریافتی بعد از عبور یک فیلتر باند پایین گذر با پهنای باند  به صورت زیر بیان می شود:

پاسخ ضربه کلی کانال (شامل فیلترگیرنده) به یک شکل موج ارسالی  و  یک فرایند گوسی با متوسط صفر و چگالی طیفی توان  در باند  است. طول زمانی  به صورت  تعریف می شود که  ماکزیمم تأخیر پخش شدگی کانال می باشد، بنابراین با فرض  و تعامد بین موقعیت پالس ها بعد از عبور از میان کانال، از تداخل بین چند سمبولی (^[۵۵]ISI) جلوگیری می شود. برای یک گیرنده با هیچ نوع اطلاعاتی بر روی کانال با در نظر گرفتن  ، برای سیگنال های PPM-UWB باینری متعامد اگر روش آشکارسازی ناهمدوس براساس روش GLR بیان شود، با این فرض که جزء سیگنال های دریافتی، سیگنال های با انرژی محدود و نامعلوم باشد و با جایگذاری آنها با تخمین های ماکزیمم درست نمایی (ML^[56]) مربوط به خود، این روش به آشکارسازی انرژی تبدیل می شد و تصمیم گیری بهینه با محاسبه کردن انرژی های زیر انجام می گیرد:

اگر  ،  یا  ،  می باشد.

فرمولاسیون مسأله واستخراج آشکارساز GLR
با توجه به ساختار مدولاسیون PPM باینری، سیگنال دریافتی در رابطه ‏ (۵-۳) به صورت زیر باز نویسی می شود:

اگر  سیگنال دریافتی فقط در نیم پریود اول انرژی دارد و اگر  سیگنال دریافتی در نیم پریود دوم دارای انرژی است. در اینجا  به عنوان یک سیگنال دریافتی نامعلوم در نظر گرفته می­ شود. با توجه به اینکه کانال در طول  سمبول، نامتغیر و ثابت می باشد بنابراین  در طول زمان  سمبول شکل موج یکسانی دارد. از سیگنال دریافتی  با پریود نمونه­برداری  نمونه برداری می­کنیم، داریم (  ). نمونه­های سیگنال مشاهده در  امین فاصله دریافتی را با بردار  نشان می­دهیم که  نمونه دارد، همچنین  را به عنوان کل بردار مشاهده در نظر می­گیریم، این بردار شامل  سمبول باینری متعامد می­باشد. هم­چنین هر بردار سیگنال دریافتی  را به دو سگمنت  تقسیم می­کنیم که هر کدام متناظر با نمونه­های نیمه اول و نیمه دوم بردار دریافتی  ام با بعد  می­باشد. بنابراین داریم:  . مطابق ساختار PPM باینری، نمونه­های گسسته زمانی بردار دریافتی  ام برای هر نیم پریود می­توان به صورت زیر نوشت: